Questão 1: Em um modelo keynesiano simples, são dadas as seguintes funções:
G
Explique como a variação na taxa de juros afetaria o investimento nesta economia. Se a taxa de juros subisse de 2 para 5, o que aconteceria com o investimento e, consequentemente, com a renda de equilíbrio? Justifique.
G
Explique como a variação na taxa de juros afetaria o investimento nesta economia. Se a taxa de juros subisse de 2 para 5, o que aconteceria com o investimento e, consequentemente, com a renda de equilíbrio? Justifique.
Passo 1
Enunciado e o que se pede. Dados fornecidos:
Perguntas do enunciado:
- Explique qualitativamente como a variação da taxa de juros
afeta o investimento nesta economia. - Calcule numericamente o que acontece com
e com a renda de equilíbrio se a taxa de juros subir de para . Justifique (mostrar cálculos).
Passo 2
Expressão de renda disponível
. Substituo
em
:
Isto significa que, para cada unidade adicional de
, a renda disponível aumenta em
unidade (depois de descontar impostos).
Passo 3
Substituo
em
para obter consumo em função de
:
Faço as multiplicações:
Logo
Passo 4
Interpretação qualitativa do efeito de
sobre
. A função de investimento é
- O termo
mostra que um aumento da taxa de juros reduz o investimento: cada aumento de uma unidade em reduz em unidades, ceteris paribus. - Como
também depende de ( ), o efeito final sobre numa mudança de depende também da mudança de , que por sua vez é afetada por . Por isso usamos o equilíbrio agregado para obter o efeito total (efeito direto sobre + efeito via mudança de multiplicado pelo multiplicador).
Passo 5
Monte a demanda agregada
. Em equilíbrio
. Substituo as expressões em função de
(usando
primeiro):
Agora somo
:
Agrupo termos constantes e termos em
:
Constantes:
Coeficiente de :
Portanto
Constantes:
Coeficiente de
Portanto
Passo 6
Encontro a renda de equilíbrio na situação inicial
. Em equilíbrio
:
Calculo numérico:
Este é o nível de renda de equilíbrio quando
.
Passo 7
Calculo o investimento inicial correspondente (quando
) usando
:
Passo 8
Interpreto com multiplicador. O multiplicador na forma adotada é
Isto significa: uma redução autônoma do investimento de 1 unidade reduz a renda de equilíbrio em aproximadamente
unidades.
O efeito direto de uma variação de
sobre a parte autônoma do investimento é
. Assim uma alta de
(de 2 para 5) reduz a parte autônoma de
em
Logo a mudança na renda será aproximadamente
o que coincide com a solução explícita que vamos calcular a seguir.
Passo 9
Agora calculo explicitamente a nova renda de equilíbrio com
. Primeiro obtenho
em função de
:
Repito a montagem de
:
Constantes:
Coeficiente de :
(mesmo de antes).
Portanto
Coeficiente de
Portanto
Em equilíbrio:
Passo 10
Calculo o investimento com
e
:
Comparações e interpretação final:
- Investimento passa de aproximadamente
para , uma queda de cerca de . - Renda de equilíbrio passa de aproximadamente
para , uma queda de cerca de . - A razão pela qual a queda em
é maior que a queda direta na parte autônoma de (-12) é o multiplicador : a redução inicial do investimento se propaga pela economia via consumo e importações, ampliando a queda na renda.
Resposta
Investimento inicial
e renda de equilíbrio inicial
.
Com subindo de
para
: investimento
e renda de equilíbrio
.
Com