Questão 1: Em um modelo keynesiano simples, são dadas as seguintes funções:
G
Os impostos possuem uma parcela autônoma (50) e uma parte proporcional
. Explique como esses dois componentes impactam o consumo e o efeito multiplicador na economia.
G
Os impostos possuem uma parcela autônoma (50) e uma parte proporcional
Passo 1
Lista do que o enunciado dá (copiando as equações tal como estão) e o que pede:
Pergunta do enunciado: explicar como os dois componentes dos impostos — a parcela autônoma (
) e a parcela proporcional (
) — impactam o consumo e o efeito multiplicador na economia.
Passo 2
Calcular explicitamente a renda disponível
em termos de
. Substituindo
em
:
Explicação didática rápida: a renda disponível é a renda total
menos impostos. Aqui há um componente fixo (50) e um que corta uma fração
da renda.
Passo 3
Substituir
na função consumo para ver como o imposto afeta a função consumo:
Fazer as multiplicações e simplificar passo a passo:
Logo
Interpretação didática: a forma final mostra que o consumo tem uma parte autônoma
e uma parte que varia com a renda
. O imposto autônomo de
reduziu a parte autônoma do consumo em
porque os consumidores gastam
de cada unidade de renda disponível; portanto um corte da renda disponível fixa em
diminui consumo autônomo em
.
Passo 4
Explicar o efeito do componente autônomo do imposto (o
) sobre consumo e multiplicador:
- O componente autônomo é um imposto fixo (tipo lump-sum). Ele reduz a parte autônoma do consumo (a constante) porque diminui a renda disponível mesmo quando
é pequeno. No nosso cálculo a constante do consumo caiu de para devido a esse imposto. - Importante: um imposto autônomo muda o nível autônomo de demanda (desloca a função de consumo para baixo) mas, sendo fixo, não altera a propensão marginal a consumir. Logo ele não altera a taxa de variação do consumo quando a renda muda — por isso, isoladamente, não altera o multiplicador (o multiplicador depende da propensão marginal a gastar, não da componente autônoma).
Exemplo numérico intuitivo: se o imposto fosse só essee não houvesse imposto proporcional, você simplesmente teria uma menor renda de equilíbrio, mas o multiplicador (o quanto a renda muda quando gasto autônomo muda) permaneceria baseado em , importações etc.
Passo 5
Explicar o efeito da parcela proporcional do imposto (
):
- A parcela proporcional retira uma fração
da renda a cada aumento de . Isso significa que, de cada unidade adicional de renda, só fica disponível para consumo uma fração . - Matematicamente a propensão marginal a consumir efetiva passa de
para . Ou seja, a parcela proporcional reduz a propensão marginal a consumir efetiva. - Consequência: o multiplicador diminui, porque o multiplicador depende da soma das propensões marginais a gastar (consumo induzido, investimento induzido, importações, etc.). Menor propensão marginal a consumir significa que uma variação de gasto autônomo é menos amplificada pela economia.
Passo 6
Agora montamos a demanda agregada (procura agregada)
para ver o coeficiente agregado e extrair o multiplicador. Primeiro calcular o investimento com
:
Temos
. A demanda agregada em economia aberta é
Substituindo as expressões já encontradas:
Passo 7
Somar constantes e coeficientes de
em
passo a passo:
Constantes:
Constantes:
Coeficientes de
:
Logo
Equilíbrio:
. Isolando
:
O multiplicador aqui é
Passo 8
Comparação numérica para ver claramente o papel da parcela proporcional:
- Se não houvesse imposto proporcional (
) — mantendo o resto igual — a propensão marginal a consumir seria , então o coeficiente agregado seria
e o multiplicador seria
- Com
o multiplicador caiu para cerca de . Conclusão numérica e intuitiva: a parcela proporcional reduz fortemente o multiplicador (de ≈6,06 para ≈4,15), tornando a economia menos sensível a choques de gasto autônomo. Já a parcela autônoma desloca o nível de consumo (a constante) mas, isoladamente, não altera o multiplicador.
Passo 9
Resumo didático e dica para prova (como reconhecer rápido):
- Identifique
. Substitua em e depois em . Isso mostra imediatamente que afeta a constante do consumo (reduz o consumo autônomo em ) e que reduz a propensão marginal a consumir efetiva de para . - Para calcular o multiplicador em abertura com importações e investimento induzido, calcule a soma das propensões marginais a gastar:
. Depois . - Em provas, explique separadamente (1) efeito sobre nível (autônomo) e (2) efeito sobre sensibilidade/multiplicador (proporcional).
Resposta
O componente autônomo (
) reduz o consumo autônomo em
(a constante do consumo passa de
para
), deslocando para baixo a curva de consumo e diminuindo a renda de equilíbrio, mas, por ser lump-sum, não altera o multiplicador.
A parcela proporcional ( ) reduz a propensão marginal a consumir efetiva de
para
, o que diminui o multiplicador (no cálculo completo o multiplicador passa de ≈
sem o imposto proporcional para ≈
com ele), tornando a economia menos sensível a variações de gasto autônomo.
A parcela proporcional (