Questão 1: Em um modelo keynesiano simples, são dadas as seguintes funções:
\mathrm{C}=200+0,76 \mathrm{Yd}
\mathrm{I}=20+0,12 \mathrm{Y}-4 \mathrm{i}
G =900
\mathrm{X}=100
\mathrm{M}=100+0,045 \mathrm{Y}
\mathrm{T}=50+0,1 \mathrm{Y}
\mathrm{Yd}=\mathrm{Y}-\mathrm{T}
\mathrm{i}=2
Por que as importações, na forma como estão modeladas, aumentam conforme a renda da economia cresce? Que papel isso desempenha no efeito multiplicador?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes equações (vou escrevê‑las em forma pronta para usar):
\mathrm{C}=200+0,76\,\mathrm{Yd}
\mathrm{I}=20+0,12\,\mathrm{Y}-4\,\mathrm{i}
\mathrm{G}=900
\mathrm{X}=100
\mathrm{M}=100+0,045\,\mathrm{Y}
\mathrm{T}=50+0,1\,\mathrm{Y}
\mathrm{Yd}=\mathrm{Y}-\mathrm{T}
\mathrm{i}=2
O que o enunciado pergunta:
  • Por que as importações, na forma como estão modeladas, aumentam conforme a renda da economia cresce?
  • Qual papel isso desempenha no efeito multiplicador?

Passo 2

Entendendo a função de importações e o porquê de ela crescer com a renda.
A função dada é \mathrm{M}=100+0,045\,\mathrm{Y}. Aqui:
  • 100 é a parte autônoma das importações (não depende de \mathrm{Y}).
  • 0,045 é a propensão marginal a importar: ou seja, para cada unidade adicional de renda, as importações aumentam em 0,045 unidades.
Explicação didática, bem direta: quando a renda das famílias e firmas sobe, elas consomem e investem mais. Parte desse aumento de despesa recai sobre bens e serviços estrangeiros (ex.: eletrônicos importados, automóveis, matérias‑primas importadas). A fração dessa despesa que vai para importações é exatamente a propensão marginal a importar. Exemplo numérico simples: se \mathrm{Y} aumenta em 100, então \Delta \mathrm{M}=0,045\times100=4,5. Ou seja, importações crescem com a renda porque uma parte do maior gasto interno é direcionada a bens importados.

Passo 3

Como as importações funcionam como “fuga” de renda (leakage) e onde isso entra no multiplicador.
Intuição do multiplicador: quando aumenta um gasto autônomo (por exemplo \mathrm{G} ou \mathrm{X}), esse gasto cria renda para alguém, essa renda é parcialmente gasta novamente, criando mais renda, e assim por diante. O multiplicador mede quantas vezes o aumento inicial de gasto se transforma em aumento total de \mathrm{Y}.
Se parte da renda adicional é gasta em importações, essa parte não vira demanda por produção doméstica — ela “vaza” para o exterior. Logo essa fuga reduz a parcela da renda que é novamente demandada internamente, diminuindo o multiplicador.

Passo 4

Vamos transformar as equações para isolar dependências em \mathrm{Y} e ver quantitativamente o efeito (passo a passo, explicando cada conta).
Primeiro substituímos \mathrm{Yd}=\mathrm{Y}-\mathrm{T} em \mathrm{C}:
\mathrm{C}=200+0,76(\mathrm{Y}-\mathrm{T})=200+0,76\,\mathrm{Y}-0,76\,\mathrm{T}.
Agora substituímos \mathrm{T}=50+0,1\,\mathrm{Y} na expressão acima:
0,76\,\mathrm{T}=0,76\times 50 + 0,76\times 0,1\,\mathrm{Y}=38+0,076\,\mathrm{Y}.
Portanto
\mathrm{C}=200-38 + (0,76-0,076)\,\mathrm{Y}=162 + 0,684\,\mathrm{Y}.

Passo 5

Ajustamos \mathrm{I} usando \mathrm{i}=2:
\mathrm{I}=20+0,12\,\mathrm{Y}-4\cdot 2 =20+0,12\,\mathrm{Y}-8 =12 + 0,12\,\mathrm{Y}.
Mantemos \mathrm{M}=100+0,045\,\mathrm{Y}, \mathrm{G}=900, \mathrm{X}=100.
Demanda agregada (oferta demandada) é
\mathrm{AD}=\mathrm{C}+\mathrm{I}+\mathrm{G}+\mathrm{X}-\mathrm{M}.
Substituindo tudo:
\mathrm{AD}=(162+0,684\,\mathrm{Y})+(12+0,12\,\mathrm{Y})+900+100-(100+0,045\,\mathrm{Y}).
Agrupando termos constantes e termos em \mathrm{Y}:
constantes: 162+12+900+100-100=1074.
coeficientes de \mathrm{Y}: 0,684+0,12-0,045=0,759.
Logo
\mathrm{AD}=1074 + 0,759\,\mathrm{Y}.

Passo 6

Equilíbrio de renda: \mathrm{Y}=\mathrm{AD}. Então
\mathrm{Y}=1074 + 0,759\,\mathrm{Y}\quad\Rightarrow\quad (1-0,759)\,\mathrm{Y}=1074.
0,241\,\mathrm{Y}=1074\quad\Rightarrow\quad \mathrm{Y}=\frac{1074}{0,241}\approx 4456,02.

Passo 7

Cálculo do multiplicador e como a propensão a importar o afeta.
A forma prática de ver o multiplicador é identificar a soma das propensões marginais que geram nova demanda doméstica. No nosso modelo essa soma é
\underbrace{0,684}_{\text{consumo líquido de impostos}}+\underbrace{0,12}_{\text{investimento induzido}}-\underbrace{0,045}_{\text{importações}}=0,759.íçõ
O multiplicador é
k=\frac{1}{1-0,759}=\frac{1}{0,241}\approx 4,15.
Interpretação: cada unidade adicional de gasto autônomo gera cerca de 4,15 unidades de renda no equilíbrio.

Passo 8

Comparação numérica para ver especificamente o papel das importações.
Se não houvesse propensão a importar (isto é, se 0,045 fosse 0), a soma das propensões seria 0,684+0,12=0,804 e o multiplicador seria
k_{\text{sem M}}=\frac{1}{1-0,804}=\frac{1}{0,196}\approx 5,10.
Conclusão numérica: a presença da propensão marginal a importar 0,045 reduz o multiplicador de aproximadamente 5,10 para 4,15. Em outras palavras, as importações diminuem o efeito expansivo inicial de um gasto autônomo porque parte da renda adicional é gasta no exterior e não alimenta um ciclo doméstico de novas rodadas de gasto.

Passo 9

Resumo econômico e fórmula geral (para você decorar na prova):
  • A função \mathrm{M}=100+0,045\,\mathrm{Y} implica que as importações aumentam com a renda porque existe uma propensão marginal a importar \,0,045 — uma fração da renda adicional é gasta em bens estrangeiros.
  • Importações são uma fuga (leakage) do fluxo circular; elas reduzem a parcela da renda que é re‑gasta internamente. Por isso entram no denominador do multiplicador e o tornam menor.
  • Fórmula compacta do multiplicador neste tipo de modelo (com consumo dependente de renda disponível, impostos proporcionais, investimento induzido e importações proporcionais) pode ser escrita como
k=\frac{1}{1-\big(c(1-t)+i_y-m\big)},
onde c(1-t) é a propensão marginal ao consumo líquido de impostos, i_y é a parte de investimento dependente de \mathrm{Y} e m é a propensão marginal a importar. Um m maior aumenta o denominador e reduz k.

Resposta

As importações aumentam com a renda porque a função \mathrm{M}=100+0,045\,\mathrm{Y} contém uma propensão marginal a importar de 0,045: quando \mathrm{Y} aumenta, uma fração 0,045 desse aumento é gasta em importações (ex.: se \mathrm{Y} aumenta 100, \mathrm{M} aumenta 4,5).\nAs importações atuam como uma fuga (leakage) do ciclo de renda e, portanto, reduzem o multiplicador; numericamente, no modelo dado o multiplicador é aproximadamente 4,15, enquanto sem importações seria cerca de 5,10, ou seja, a propensão a importar reduz significativamente o efeito multiplicador.

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