Questão 1: Em um modelo keynesiano simples, são dadas as seguintes funções:
\mathrm{C}=200+0,76 \mathrm{Yd} \mathrm{I}=20+0,12 \mathrm{Y}-4 \mathrm{i}
G =900 \mathrm{X}=100 \mathrm{M}=100+0,045 \mathrm{Y} \mathrm{T}=50+0,1 \mathrm{Y} \mathrm{Yd}=\mathrm{Y}-\mathrm{T} \mathrm{i}=2
Por que as importações, na forma como estão modeladas, aumentam conforme a renda da economia cresce? Que papel isso desempenha no efeito multiplicador?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes equações (vou escrevê‑las em forma pronta para usar):
\mathrm{C}=200+0,76\,\mathrm{Yd}
\mathrm{I}=20+0,12\,\mathrm{Y}-4\,\mathrm{i}
\mathrm{G}=900
\mathrm{X}=100
\mathrm{M}=100+0,045\,\mathrm{Y}
\mathrm{T}=50+0,1\,\mathrm{Y}
\mathrm{Yd}=\mathrm{Y}-\mathrm{T}
\mathrm{i}=2
O que o enunciado pergunta:
Por que as importações, na forma como estão modeladas, aumentam conforme a renda da economia cresce?
Qual papel isso desempenha no efeito multiplicador?
Passo 2
Entendendo a função de importações e o porquê de ela crescer com a renda.
A função dada é \mathrm{M}=100+0,045\,\mathrm{Y}. Aqui:
100 é a parte autônoma das importações (não depende de \mathrm{Y}).
0,045 é a propensão marginal a importar: ou seja, para cada unidade adicional de renda, as importações aumentam em 0,045 unidades.
Explicação didática, bem direta: quando a renda das famílias e firmas sobe, elas consomem e investem mais. Parte desse aumento de despesa recai sobre bens e serviços estrangeiros (ex.: eletrônicos importados, automóveis, matérias‑primas importadas). A fração dessa despesa que vai para importações é exatamente a propensão marginal a importar. Exemplo numérico simples: se \mathrm{Y} aumenta em 100, então \Delta \mathrm{M}=0,045\times100=4,5. Ou seja, importações crescem com a renda porque uma parte do maior gasto interno é direcionada a bens importados.
Passo 3
Como as importações funcionam como “fuga” de renda (leakage) e onde isso entra no multiplicador.
Intuição do multiplicador: quando aumenta um gasto autônomo (por exemplo \mathrm{G} ou \mathrm{X}), esse gasto cria renda para alguém, essa renda é parcialmente gasta novamente, criando mais renda, e assim por diante. O multiplicador mede quantas vezes o aumento inicial de gasto se transforma em aumento total de \mathrm{Y}.
Se parte da renda adicional é gasta em importações, essa parte não vira demanda por produção doméstica — ela “vaza” para o exterior. Logo essa fuga reduz a parcela da renda que é novamente demandada internamente, diminuindo o multiplicador.
Passo 4
Vamos transformar as equações para isolar dependências em \mathrm{Y} e ver quantitativamente o efeito (passo a passo, explicando cada conta).
Primeiro substituímos \mathrm{Yd}=\mathrm{Y}-\mathrm{T} em \mathrm{C}:
Cálculo do multiplicador e como a propensão a importar o afeta.
A forma prática de ver o multiplicador é identificar a soma das propensões marginais que geram nova demanda doméstica. No nosso modelo essa soma é
\underbrace{0,684}_{\text{consumo líquido de impostos}}+\underbrace{0,12}_{\text{investimento induzido}}-\underbrace{0,045}_{\text{importações}}=0,759.
O multiplicador é
k=\frac{1}{1-0,759}=\frac{1}{0,241}\approx 4,15.
Interpretação: cada unidade adicional de gasto autônomo gera cerca de 4,15 unidades de renda no equilíbrio.
Passo 8
Comparação numérica para ver especificamente o papel das importações.
Se não houvesse propensão a importar (isto é, se 0,045 fosse 0), a soma das propensões seria 0,684+0,12=0,804 e o multiplicador seria
Conclusão numérica: a presença da propensão marginal a importar 0,045 reduz o multiplicador de aproximadamente 5,10 para 4,15. Em outras palavras, as importações diminuem o efeito expansivo inicial de um gasto autônomo porque parte da renda adicional é gasta no exterior e não alimenta um ciclo doméstico de novas rodadas de gasto.
Passo 9
Resumo econômico e fórmula geral (para você decorar na prova):
A função \mathrm{M}=100+0,045\,\mathrm{Y} implica que as importações aumentam com a renda porque existe uma propensão marginal a importar \,0,045 — uma fração da renda adicional é gasta em bens estrangeiros.
Importações são uma fuga (leakage) do fluxo circular; elas reduzem a parcela da renda que é re‑gasta internamente. Por isso entram no denominador do multiplicador e o tornam menor.
Fórmula compacta do multiplicador neste tipo de modelo (com consumo dependente de renda disponível, impostos proporcionais, investimento induzido e importações proporcionais) pode ser escrita como
k=\frac{1}{1-\big(c(1-t)+i_y-m\big)},
onde c(1-t) é a propensão marginal ao consumo líquido de impostos, i_y é a parte de investimento dependente de \mathrm{Y} e m é a propensão marginal a importar. Um m maior aumenta o denominador e reduz k.
Resposta
As importações aumentam com a renda porque a função \mathrm{M}=100+0,045\,\mathrm{Y} contém uma propensão marginal a importar de 0,045: quando \mathrm{Y} aumenta, uma fração 0,045 desse aumento é gasta em importações (ex.: se \mathrm{Y} aumenta 100, \mathrm{M} aumenta 4,5).\nAs importações atuam como uma fuga (leakage) do ciclo de renda e, portanto, reduzem o multiplicador; numericamente, no modelo dado o multiplicador é aproximadamente 4,15, enquanto sem importações seria cerca de 5,10, ou seja, a propensão a importar reduz significativamente o efeito multiplicador.