Questão 1: Em um modelo keynesiano simples, são dadas as seguintes funções:
G
Explique como o aumento da propensão marginal a consumir (de 0,76 para 0,9 ) alteraria o efeito de políticas fiscais expansionistas, tanto na intensidade quanto na velocidade de resposta da economia.
G
Explique como o aumento da propensão marginal a consumir (de 0,76 para 0,9 ) alteraria o efeito de políticas fiscais expansionistas, tanto na intensidade quanto na velocidade de resposta da economia.
Passo 1
Enunciado pedido e dados fornecidos. O enunciado pede que eu explique como o aumento da propensão marginal a consumir (de
para
) altera o efeito de políticas fiscais expansionistas, olhando para (1) intensidade do efeito e (2) velocidade de resposta da economia. Dados do modelo (vou listar exatamente o que foi dado):
Observações que vou usar:
é consumo,
investimento,
gasto público,
exportações,
importações,
impostos,
renda nacional,
renda disponível,
taxa de juros. A única mudança que vou estudar é a propensão marginal a consumir
passando de
para
. A pergunta exige análise qualitativa (intensidade e velocidade) suportada por cálculo do multiplicador e por interpretação dos “rounds” sucessivos de renda/consumo.
Passo 2
Montagem da identidade de equilíbrio e substituições (passo a passo e com explicação didática).
- Equilíbrio de renda do modelo keynesiano simples: a renda
deve igualar a demanda agregada ,
- Primeiro vou escrever
e em função de . Como e , temos
- Substituo
em . Usando uma propensão marginal a consumir genérica (vamos depois pôr e ),
Aqui a interpretação: quando a renda aumenta
, consumo aumenta
vezes a parcela da renda que sobra após impostos, isto é
por unidade de
.
4) Investimento: com fixo,
4) Investimento: com
- Importações já estão em função de
:
- Substituo
na identidade . Agrupando termos constantes e termos que multiplicam :
Agora simplifico constantes e coeficientes de
.
Passo 3
Simplificação algébrica e obtenção da forma do multiplicador (aqui explico bem a fórmula).
- Soma das constantes (termos independentes de
):
- Coeficiente agregado da renda
(soma das propensões induzidas):
Interpretação: esse número é a fração de um aumento de renda corrente que volta a recompor a demanda interna na rodada seguinte (consumo líquido de imposto mais investimento induzido menos importações adicionais). Vou chamar isso de razão de propagação
,
- Isolando
temos
- Portanto a sensibilidade da renda a uma mudança exógena no lado da demanda (o multiplicador do componente autônomo, e.g.
) é
Aula rápida sobre multiplicador: o multiplicador
mede quanto a renda final muda para uma variação unitária num gasto autônomo (por exemplo
). Ele vem da soma das rodadas sucessivas: gasto inicial -> renda -> consumo induzido -> nova renda -> novo consumo … que forma uma série geométrica de razão
. A soma dessa série é
quando
.
Passo 4
Cálculo numérico do multiplicador e da razão de propagação
para os dois valores de
.
- Caso
:
Interpretação numérica: cada unidade de gasto autônomo (por ex.
de
) gera cerca de
de renda agregada no equilíbrio.
2) Caso :
2) Caso
Interpretação numérica: com
o multiplicador aproximadamente dobra em relação ao caso anterior — um gasto autônomo gera cerca de
de renda.
Passo 5
Análise da intensidade do efeito (o que o aumento de
faz ao impacto das políticas fiscais expansionistas).
- Como
aumenta de aproximadamente para , a intensidade do efeito de uma política fiscal expansionista (por exemplo um aumento de ) é muito maior quando a propensão marginal a consumir é . Intuição didática: maior significa que, de cada unidade extra de renda, os agentes consomem mais (especialmente a parcela líquida após impostos, que é por unidade de ), então menos da renda adicional vaza via poupança; portanto cada real de gasto público gera mais rodadas de consumo e, consequentemente, um efeito final sobre muito maior. - Exemplo numérico rápido: se o governo aumenta
em , - com
: . - com
: .
Isso mostra claramente a amplificação do efeito.
- com
Passo 6
Análise da velocidade de resposta (quanto tempo/rodadas até o efeito se concretizar) e como
altera essa velocidade.
- A dinâmica das rondas: o efeito total é a soma das contribuições das rondas sucessivas de gasto, formando uma série geométrica de razão
. A fração do efeito total já alcançada após rondas é
Logo a velocidade de convergência ao efeito final depende de quão pequeno é
: quanto menor
, mais rápido
tende a zero e mais rápido alcançamos a maior parte do multiplicador.
- Para nossos dois casos:
- com
: . A série decai relativamente rápido. Para alcançar do efeito final, precisamos de tal que . Resolvendo,
então : cerca de rondas para atingir do efeito. - com
: . Agora a razão é mais próxima de , a série decai bem mais devagar. Para ,
então : cerca de rondas para atingir do efeito. - com
- Interpretação: com maior
a intensidade do multiplicador aumenta, mas a velocidade de convergência diminui — ou seja, o efeito total é maior, porém se acumula por mais rondas (mais “persistente”), porque menos da renda vai escapar (por poupança, impostos ou importações) a cada rodada. Em termos intuitivos: cada impulso gera rondas maiores, e essas rondas demoram mais a decair.
Passo 7
Síntese e conclusão didática (resumindo em linguagem clara e motivadora).
- Aumento de
=> maior propensão a transformar renda em consumo nas rodadas seguintes => multiplicador maior (mais intensidade). - Mas maior
=> razão de propagação mais próxima de => decadência mais lenta das rondas => efeito final demora mais a se materializar totalmente (velocidade menor). - Conclusão prática: se você quiser um efeito grande da política fiscal, um país com alto
obterá uma resposta muito mais forte em nível de renda; entretanto a política produzirá seus efeitos ao longo de mais etapas/tempo, enquanto num país com baixo o efeito é menor, porém se concentra mais rapidamente.
Resposta
Intensidade: o multiplicador passa de aproximadamente
(quando
) para aproximadamente
(quando
), logo a política fiscal expansionista tem efeito final muito maior com
.
Velocidade: a razão de propagação passa de
para
; com
são necessárias cerca de
rondas para atingir
do efeito, enquanto com
são necessárias cerca de
rondas — isto é, o efeito final é mais lento a se concretizar quando
aumenta.
Velocidade: a razão de propagação