Questão 4. ( 2 0 p t ). Mostre que a aceleração média de um móvel que realiza um percurso retilíneo com várias etapas de diferentes comprimentos em intervalos de tempos diferentes com acelerações constantes é igual a
am=sumi=1^n[2(di-vi-1 ti)ti^2] tisumi=1^n ti

Passo 1

O enunciado descreve um móvel que percorre, em linha reta, n etapas sucessivas. Na etapa i ele parte com velocidade inicial vi-1, percorre deslocamento di em tempo ti sob aceleração constante ai. Queremos a aceleração média
am = De<a vtotalDe<a ttotal
ao longo de todas as etapas.

Passo 2

Para cada etapa i, a cinemática com aceleração constante dá
di = vi-1,ti + tfrac12,ai,ti^2
Isolando ai vem
ai = 2l(di - vi-1,tir)ti^2

Passo 3

A variação de velocidade na etapa i é De<a vi = ai,ti. Logo a variação total de velocidade é
De<a vtotal = sumi=1^n De<a vi = sumi=1^n ai,ti
O tempo total é De<a ttotal = sumi=1^n ti. Portanto
am = De<a vtotalDe<a ttotal = sumi=1^n ai,tisumi=1^n ti

Passo 4

Substituindo ai = dfrac2l(di - vi-1tir)ti^2 no numerador, obtemos
am = sumi=1^n 2l(di - vi-1tir)ti^2;ti sumi=1^n ti = sumi=1^n l[2(di - vi-1ti)/ti^2r],ti sumi=1^n ti,
que é exatamente a fórmula requerida.

Resposta

am =sumi=1^nl[tfrac2l(di-vi-1 tir)ti^2r] ti% sumi=1^n ti

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