Questão 3. (
). Mostre que a velocidade média de um móvel que realiza um percurso retilíneo com
etapas de mesmo comprimento em intervalos de tempos diferentes com velocidades constantes é dado por:
Passo 1
O enunciado fala de um móvel que percorre um trajeto retilíneo dividido em
etapas de igual comprimento, digamos
. Em cada etapa a velocidade é constante, valendo
. O que a questão pede é a expressão da velocidade média, que na cinemática retilínea é o total do deslocamento dividido pelo total do tempo gasto.
Passo 2
A definição de velocidade média é
onde
é o deslocamento total e
é o tempo total.
Passo 3
Como cada uma das
etapas tem comprimento
, o deslocamento total é
Passo 4
Em cada etapa
o móvel anda
com velocidade
. Logo o tempo dessa etapa é
Passo 5
O tempo total é a soma dos tempos de cada etapa:
Passo 6
Substituindo
e
em
, vem