Questão 3. ( 2 0 p t ). Mostre que a velocidade média de um móvel que realiza um percurso retilíneo com n etapas de mesmo comprimento em intervalos de tempos diferentes com velocidades constantes é dado por:
vm=n1v1+1v2+1v3+ldots 1vn

Passo 1

O enunciado fala de um móvel que percorre um trajeto retilíneo dividido em n etapas de igual comprimento, digamos L. Em cada etapa a velocidade é constante, valendo v1,v2,dots,vn. O que a questão pede é a expressão da velocidade média, que na cinemática retilínea é o total do deslocamento dividido pelo total do tempo gasto.

Passo 2

A definição de velocidade média é
vm = De<a xDe<a t,
onde De<a x é o deslocamento total e De<a t é o tempo total.

Passo 3

Como cada uma das n etapas tem comprimento L, o deslocamento total é
De<a x = n,L

Passo 4

Em cada etapa i o móvel anda L com velocidade vi. Logo o tempo dessa etapa é
De<a ti = Lvi

Passo 5

O tempo total é a soma dos tempos de cada etapa:
De<a t = sumi=1^nDe<a ti = sumi=1^nLvi = Lsumi=1^n1vi

Passo 6

Substituindo De<a x = nL e De<a t = Lsumi=1^n1vi em vm=De<a xDe<a t, vem
vm = nL,Lsumi=1^n1vi, = nsumi=1^n1vi

Resposta

vm=n1v1+1v2+cdots+1vn

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