Como limtto0t^-1/3=+infty, esse limite diverge sempre que a,bneq0. Logo a derivada direcional não existe em nenhuma direção em que a e b sejam ambos diferentes de zero.
Resposta
Mostramos que f é contínua em (0,0), que fx(0,0)=0 e fy(0,0)=0, mas que em uma direção genérica (a,b) com a,bneq0 a derivada direcional em (0,0) não existe (diverge).