Seja
.
- Estime
- Determine o domínio de
.
- Determine a imagem de
.
Passo 1
O enunciado define
e pede três coisas: estimar
, achar o domínio (onde a raiz é real) e achar a imagem (os valores que
atinge). Vamos usar a condição de existência da raiz quadrada e observar onde o radicando varia.
Passo 2
Para estimar
substituímos
e
dentro da raiz:
Numericamente
.
Passo 3
O domínio de
é o conjunto de todos
tais que o radicando seja não negativo:
Isso define uma região elíptica fechada em
.
Passo 4
Para a imagem, note que dentro do domínio o menor valor que o radicando pode assumir é
(na fronteira da elipse) e o maior é
(no ponto
). Como
extrai a raiz quadrada, temos
logo
varia de
até
.
Resposta
Dom\ínio de
Imagem de