QUESTÃO 3 - Mostre que são nulas as integrais das funções dadas sobre os contornos informados. Para cada alternativa, afirme se a orientação do contorno C é relevante ou não.
e
é o círculo
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a integral de contorno
é nula, onde
e o contorno C é o círculo
. Vamos usar o teorema de Cauchy para funções analíticas.
Passo 2
Identificamos que f tem uma única singularidade em
, pois é aí que o denominador
se anula. Calculamos o módulo da singularidade:
, que é maior que o raio do círculo (
). Logo, a singularidade está fora de C e f é analítica em toda a região interior e na fronteira de C.
Passo 3
Pela fórmula do teorema integral de Cauchy, como f é analítica em e sobre C, temos
Resposta
0, e a orientação de C não é relevante.