Para cada uma das seguintes afirmações diga se ela é verdadeira (V), falsa (F) ou que você não sabe (Não sei).
Atenção: cada resposta correta vale 0,2, cada resposta errada desconta -0,1 e as respostas não sei valem 0.
Se f: R R é diferenciável e f^prime(x)>0, então o máximo global de f no intervalo (-2,4] existe.

Passo 1

O enunciado diz que temos uma função f:RtoR diferenciável com f'(x)>0 para todo x) e precisamos decidir se o máximo global de f em (-2,4] existe. O conteúdo é derivadas e monotonicidade.

Passo 2

Pelo Teorema de Monotonicidade, se f'(x)>0 para todo x), então f é estritamente crescente em R. Em outras palavras, se x1 então f(x1).
Em um intervalo onde f é estritamente crescente, o valor máximo ocorre no extremo direito do intervalo. Aqui o intervalo é (-2,4], cujo extremo direito é x=4.

Passo 3

Como 4in(-2,4] e f é contínua (por ser diferenciável), o valor f(4) existe e é o supremo dos valores de f nesse intervalo. Logo, esse supremo é atingido e é o máximo global.

Passo 4

Portanto, a afirmativa de que o máximo global de f em (-2,4] existe é verdadeira.

Resposta

V

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