Questão 8 - Mostre que o terceiro postulado de Bohr, da quantização do momento angular, implica a existência de uma onda (estacionária) para o elétron cujo comprimento de onda é dado por
onde
é o raio de Bohr.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, a partir do terceiro postulado de Bohr
surge naturalmente uma onda estacionária para o elétron com comprimento de onda
.
Vamos usar também a relação de de Broglie
Vamos usar também a relação de de Broglie
alem de conhecer o raio de Bohr
Passo 2
Do postulado de Bohr temos
Como o momento linear é
, podemos escrever
Passo 3
Aplicando a relação de de Broglie para o comprimento de onda do elétron,
e substituindo
e
, obtemos
Passo 4
No átomo de hidrogênio, o raio de Bohr para o nível
é
Substituindo em
, vem
Resposta
O comprimento de onda estacionária do elétron no nível
é