Questão 1: (2 pontos)
Uma caixa de massa m=2,0 kg é lançada contra uma mola com v1=4,0 m / s. A mola está
11^x inicialmente relaxada e é, então, comprimida pela caixa, até fazer a caixa parar momentaneamente. O piso é liso até o ponto onde a caixa encontra a mola, mas o piso sob a mola é áspero, apresentando um coeficiente de atrito cinético com a caixa igual a 0,765 . Sendo k=10.000 N / m, determine qual a compressão da mola quando a caixa para.
NOTA
Matricerine

Passo 1

O enunciado dá uma caixa de massa m=2,0 kg lançada com velocidade inicial v1=4,0 m/s contra uma mola de constante k=10000 N/m. O piso é liso até a mola, mas sob a mola o coeficiente de atrito cinético vale muk=0,765. Vai ocorrer compressão da mola até a caixa parar, havendo trabalho dissipado pelo atrito. O conteúdo aqui é conservação de energia incluindo trabalho de atrito.

Passo 2

Escrevemos o balanço de energia entre o instante inicial (só energia cinética) e o instante de parada (energia potencial elástica + trabalho de atrito):
tfrac12,m,v1^2 ;=;tfrac12,k,x^2 ;+;Wat,
onde o atrito realiza
Wat = Fat;x, Fat=muk,m,g

Passo 3

Substituindo Wat e reunindo termos obtemos
tfrac12,m,v1^2 = tfrac12,k,x^2 + muk,m,g,x Longrightarrow tfrac12,k,x^2 + muk,m,g,x - tfrac12,m,v1^2 = 0
Multiplicando por 2:
k,x^2 + 2,muk,m,g,x - m,v1^2 = 0

Passo 4

Com k=10000, muk=0,765, m=2,0, g=9,8 e v1=4,0 temos:
10000,x^2 + 2cdot0,765cdot2,0cdot9,8,x - 2,0cdot4,0^2 = 0 ;Longrightarrow; 10000,x^2 + 30,x - 32 = 0
A solução positiva da quadrática
x = -30 + raiz30^2 + 4cdot10000cdot322cdot10000 approx 1101,920000 approx 0,0551 m

Resposta

A compressão da mola é aproximadamente 0,055 m (ou 5,5 cm).

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