Questão 1: (2 pontos)
Uma caixa de massa
é lançada contra uma mola com
. A mola está
inicialmente relaxada e é, então, comprimida pela caixa, até fazer a caixa parar momentaneamente. O piso é liso até o ponto onde a caixa encontra a mola, mas o piso sob a mola é áspero, apresentando um coeficiente de atrito cinético com a caixa igual a 0,765 . Sendo
, determine qual a compressão da mola quando a caixa para.
NOTA
Matricerine
Uma caixa de massa
NOTA
Matricerine
Passo 1
O enunciado dá uma caixa de massa
lançada com velocidade inicial
contra uma mola de constante
. O piso é liso até a mola, mas sob a mola o coeficiente de atrito cinético vale
. Vai ocorrer compressão da mola até a caixa parar, havendo trabalho dissipado pelo atrito. O conteúdo aqui é conservação de energia incluindo trabalho de atrito.
Passo 2
Escrevemos o balanço de energia entre o instante inicial (só energia cinética) e o instante de parada (energia potencial elástica + trabalho de atrito):
onde o atrito realiza
Passo 3
Substituindo
e reunindo termos obtemos
Multiplicando por 2:
Passo 4
Com
,
,
,
e
temos:
A solução positiva da quadrática
Resposta
A compressão da mola é aproximadamente
(ou
).