Questão 2. Mostre que a transformação
dada por
é injetora e encontre sua inversa.
Passo 1
O enunciado nos dá a transformação linear
O conteúdo aqui é teoria de transformações lineares em
: para mostrar injetividade vamos usar o determinante da matriz associada, e para achar a inversa vamos resolver o sistema linear correspondente.
Passo 2
Escrevendo
como matriz
sabemos que uma transformação linear em
é injetora se, e somente se,
. Calculamos
Logo,
e
é injetora.]
Passo 3
Para encontrar a inversa
Da primeira equação vem
,