( 4,0 \mathrm{Pt}.) Setenta e cinco litros de etanol líquido a 70^{\circ} \mathrm{C} e 55 L de água líquida a 30^{\circ} \mathrm{C} devem ser misturados em um frasco bem isolado. O balanço de energia para este processo a pressão constante é \mathrm{Q}=\Delta \mathrm{H}. Desprezando a evaporação e o calor da mistura, (a) estime a temperatura final da mistura. (b) Se o experimento fosse realmente realizado e a temperatura final da mistura fosse medida, quase que certamente não seria igual ao valor estimado em (a). Enumere o máximo de razões possíveis para esta comparação. Dados: \mathrm{C}_{p}(\mathrm{Etanol}): 0,1045+0,557 \times 10^{-3} \mathrm{~T}\left(\mathrm{~kJ} /\left(\mathrm{mol} .{ }^{\circ} \mathrm{C}\right)\right) ; \mathrm{C}_{p}\left(\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}\right): 0,0754\left(\mathrm{~kJ} /\left(\mathrm{mol} .{ }^{\circ} \mathrm{C}\right)\right).

Passo 1

No enunciado misturam-se 75 L de etanol líquido a 70\circC e 55 L de água líquida a 30\circC num frasco bem isolado à pressão constante. Desprezando evaporação e calor de mistura, temos Q=\Delta H com variações de entalpia calculadas por calor específico molar. Para resolver, precisamos: converter volumes em mols; usar \bar C_{p,\mathrm{etanol}}(T)=0,1045+0,557\times10^{-3}T e \bar C_{p,\mathrm{H_2O}}=0,0754; aplicar balanço energético e achar T_f.

Passo 2

Para converter volumes em mols usamos densidades aproximadas: 0,789 kg/L para etanol e 1 kg/L para água, e massas molares M_{\mathrm{etanol}}=46,07 g/mol e M_{\mathrm{H_2O}}=18 g/mol. Assim,
n_{\mathrm{etanol}} =\frac{75\,\mathrm{L}\times0,789\,\mathrm{kg/L}\times10^3\,\mathrm{g/kg}}{46,07\,\mathrm{g/mol}} \approx1284\;\mathrm{mol},
n_{\mathrm{H_2O}} =\frac{55\,\mathrm{L}\times1\,\mathrm{kg/L}\times10^3\,\mathrm{g/kg}}{18\,\mathrm{g/mol}} \approx3056\;\mathrm{mol}.

Passo 3

Montamos o balanço de entalpia à pressão constante:
\sum_i n_i\int_{T_{i,\mathrm{in}}}^{T_f}\bar C_{p,i}(T)\,\mathrm{d}T=0.
Para a água \bar C_{p,\mathrm{H_2O}} é constante, para o etanol \bar C_{p,\mathrm{etanol}}(T) varia linearmente com T.

Passo 4

Integrando e somando termos resulta em
n_{\mathrm{etanol}}\Bigl[0,1045\,(T_f-70)+\tfrac{0,557\times10^{-3}}{2}\,(T_f^2-70^2)\Bigr] \;+\; n_{\mathrm{H_2O}}\,0,0754\,(T_f-30) =0.
Substituindo n_{\mathrm{etanol}}=1284 e n_{\mathrm{H_2O}}=3056 obtém-se a equação
0,3575\,T_f^2 \;+\;364,54\,T_f\;-\;18057,4\;=\;0.

Passo 5

Aplicando a fórmula de Bhaskara e escolhendo a raiz física, encontra‐se
T_f \approx 47{,}4\;{}^\circ\mathrm{C}.

Passo 6

Várias razões podem fazer a temperatura real divergir da estimada:
  1. Troca de calor com o frasco e o termômetro, mesmo num isolante não perfeito.
  2. Calor absorvido pela massa do recipiente e do equipamento de medição.
  3. Variação real da densidade e de \bar C_p com a temperatura e a composição.
  4. Entalpia de mistura não nula (efeitos não ideais na dissolução).
  5. Evaporação parcial de etanol (ou de água) e calor latente associado.
  6. Mistura não instantânea, gerando gradientes térmicos internos.
  7. Incertezas e imprecisões nos valores tabelados de \bar C_p e de densidades.

Resposta

(a) A temperatura final estimada é aproximadamente 47{,}4\,^\circ\mathrm{C}.
(b) As discrepâncias podem advir de: troca de calor com o ambiente e o frasco; calor absorvido pelo recipiente e pelo termômetro; variação real de propriedades físico‐químicas com T; entalpia de mistura; evaporação; não‐uniformidade térmica; e incertezas nos dados utilizados.

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