Exercícios 10.2
3. Seja
dada por
. Verifique que
3. Seja
Passo 1
O enunciado define
e pede para verificar a identidade
Para isso, vamos calcular cada derivada parcial de
e depois formar a combinação indicada.
Passo 2
Calcular
.
Como , trata–se de produto de
por
(que é constante em
), logo
Como
Passo 3
Calcular
.
Não há em
, então
Não há
Passo 4
Calcular
.
Aqui é constante em
, logo
Aqui
Passo 5
Calcular
.
Temos . Derivando em
:
Temos
Passo 6
Formar a soma
substituindo:
Portanto a soma não é zero, mas sim
.
Resposta
A combinação vale
logo não se verifica a igualdade com zero (a menos que
).