7¹ Questão - Qual deveria ser o diâmetro da pupila de um admirador de obras de arte para distinguir os pigmentos de uma pintura azul de um quadro, no limite de resolução( critério de Rayleigh)? Sabe-se que a distância do observador ao quadro é (1,0 ~m), que os pigmentos da tinta (\operatorname{azul}(\lambda=500 ~nm)) são esféricos com raio de (1 \mu \mathrm{~m}) e distância média entre os pigmento é (25 \mu \mathrm{~m}).
Passo 1
O enunciado nos dá que o observador está a uma distância
,m do quadro e que os pigmentos azuis têm raio
mas estão em média separados por
. A luz têm comprimento de onda
,nm. Queremos saber qual diâmetro
da pupila é necessário, no limite de resolução do critério de Rayleigh, para distinguir dois pigmentos separados de
a uma distância
.
Passo 2
O critério de Rayleigh para o poder de resolução de uma abertura circular diz que o menor ângulo resolvível é
Por outro lado, geometricamente, dois objetos separados por
a uma distância
apresentam um ângulo
Passo 3
Igualando o limite de Rayleigh ao ângulo geométrico, temos
Passo 4
Substituindo
,m,
,m e
,m,
Resposta
O diâmetro da pupila deve ser aproximadamente
,m, ou seja, cerca de
mm.