7¹ Questão - Qual deveria ser o diâmetro da pupila de um admirador de obras de arte para distinguir os pigmentos de uma pintura azul de um quadro, no limite de resolução( critério de Rayleigh)? Sabe-se que a distância do observador ao quadro é (1,0 ~m), que os pigmentos da tinta (\operatorname{azul}(\lambda=500 ~nm)) são esféricos com raio de (1 \mu \mathrm{~m}) e distância média entre os pigmento é (25 \mu \mathrm{~m}).

Passo 1

O enunciado nos dá que o observador está a uma distância L=1,0,m do quadro e que os pigmentos azuis têm raio 1,mum mas estão em média separados por s=25,mum. A luz têm comprimento de onda lambda=500,nm. Queremos saber qual diâmetro D da pupila é necessário, no limite de resolução do critério de Rayleigh, para distinguir dois pigmentos separados de s a uma distância L.

Passo 2

O critério de Rayleigh para o poder de resolução de uma abertura circular diz que o menor ângulo resolvível é
thetamin=1,22,lambdaD
Por outro lado, geometricamente, dois objetos separados por s a uma distância L apresentam um ângulo
thetaapproxsL

Passo 3

Igualando o limite de Rayleigh ao ângulo geométrico, temos
sL=1,22,lambdaD Longrightarrow D=1,22,lambda,Ls

Passo 4

Substituindo lambda=500times10^-9,m, L=1,0,m e s=25times10^-6,m,
D =1,22;500times10^-9times1,025times10^-6 =1,22times50025times10^-3 =24,4times10^-3 m

Resposta

O diâmetro da pupila deve ser aproximadamente Dapprox0,0244,m, ou seja, cerca de 24,4 mm.

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