Questão 1. ( ). Sejam e quatro vetores de módulos iguais a , cuja disposição formam um quadrado com resultante vetorial nula. Mostre que se trocarmos os sentidos de dois deles, consecutivamente, a resultante terá módulo igual a .
Passo 1
O enunciado diz que temos quatro vetores todos de módulo , dispostos como os lados de um quadrado, de modo que a soma vetorial original é nula:
O conteúdo que vamos usar é adição vetorial e cálculo de módulo de soma de vetores perpendiculares.
Passo 2
Suponha que invertamos o sentido de dois vetores consecutivos, por exemplo e (\overrightarrow{b}$). Então passamos a ter
A resultante desses quatro vetores é
)
Passo 3
Como originalmente , temos
Substituindo em :
Passo 4
Para o módulo de vem
Mas a e b são perpendiculares e cada uma tem módulo k, logo