Questão 1: Qual das néries abaixo é divergente.
a)
b)
c)
d)
e)
;
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado pede para identificar qual soma infinita é divergente entre as séries abaixo:
a)
b)
c)
d)
e)
O conteúdo é teste de convergência de séries numéricas, usando comparação, séries p e teste da forma geral do termo.
a)
b)
c)
d)
e)
O conteúdo é teste de convergência de séries numéricas, usando comparação, séries p e teste da forma geral do termo.
Passo 2
Para a série a) aplicamos o teste da série p:
como aqui
, a série p converge. Logo a opção (a) é convergente.
Passo 3
Para a série b) reescrevemos o termo geral:
Assim o somatório é
O primeiro somatório,
, é divergente (os termos não tendem a zero e somam infinidades de 1). Portanto essa série diverge.
Passo 4
Para a série c) comparamos com uma geométrica:
Como
é geométrica de razão
, ela converge. Por comparação,
também converge.
Passo 5
Para a série d) examinamos o comportamento assintótico:
Como
, a série p
converge, e por comparação
converge.
Passo 6
Para a série e) escrevemos o termo geral:
Ambas as séries
e
são séries p com
, logo convergem. Portanto a soma também converge.
Resposta
A única série divergente é a opção (b).