Questão 2: Marque a opção que representa o intervalo de convergència da série \sum_{n=1}^{\infty} \frac{10^{n}(10-x)^{n}}{n!} :
a) (-10,10)
b) (-1,1)
c) (0,10)
d) (-10,0)
; e) \mathbb{I R}
Passo 1
O enunciado apresenta a série
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{10^{n}(10-x)^{n}}{n!}
e pede o intervalo de convergência.
O conteúdo principal é o estudo de séries de potências usando o Teste da Razão para determinar para quais valores de x a série converge.
Passo 2
Denotemos o termo geral por
a_{n} = \frac{10^{n}(10-x)^{n}}{n!}.
Aplicamos o Teste da Razão, calculando
L = \lim_{n\to\infty}\left|\frac{a_{n+1}}{a_{n}}\right|.