Questão 1: O número real x, tal que
\left|\begin{array}{cc}x-1 & x+2 \\\\ -3 & x\end{array}\right|=5, é:
A) -2
B) -1
C) 0
D) 1

Passo 1

O enunciado pede o valor de x tal que o determinante da matriz
\begin{pmatrix} x-1 & x+2\\\\ -3 & x \end{pmatrix}
seja igual a 5. O conteúdo envolvido é cálculo de determinante de matriz 2\times2 e resolução de equação quadrática.

Passo 2

Para uma matriz
\begin{pmatrix} a & b\\\ c & d \end{pmatrix},
o determinante é dado por \det = ad - bc. Aqui temos a=x-1, b=x+2, c=-3 e d=x. Então
\det = (x-1)\,x \;-\;(x+2)(-3).

Passo 3

Calculando o determinante:
(x-1)\,x +3(x+2) = x^2 - x +3x +6 = x^2 +2x +6.

Passo 4

Igualando ao valor pedido:
x^2 +2x +6 = 5 \quad\Longrightarrow\quad x^2 +2x +1 = 0.

Passo 5

A equação x^2 +2x +1=0 fatoriza como (x+1)^2=0, de onde
x = -1.

Resposta

B) -1

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