(Questão 3) Um objeto com altura de 2 cm está a 3 cm de um espelho convexo com raio de curvatura de 10 cm . Localize a imagem e a identifique. Qual é a altura da imagem?
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: localizar e identificar a imagem formada por um espelho convexo, e calcular a altura dessa imagem. Dados fornecidos:
Essas são todas as informações relevantes. Vamos usá‑las para achar a posição da imagem (distância e natureza: real/virtual, direita/invertida, aumentada/reduzida) e a altura da imagem
.
Passo 2
Explico as convenções e as fórmulas que vamos usar (é importante entender bem isso para a prova):
- Usamos
para a distância do objeto ao espelho (positiva se o objeto está na frente do espelho — caso real). - Usamos
para a distância da imagem ao espelho (sinal positivo para imagens reais na frente do espelho; sinal negativo para imagens virtuais atrás do espelho). - O raio de curvatura
tem sinal positivo se o centro de curvatura está do mesmo lado que a frente do espelho; para um espelho convexo o centro está atrás do espelho, portanto é negativo. - A distância focal
relaciona‑se com por
- A equação dos espelhos esféricos (equação dos pontos conjugados) é
Aqui
seguem as convenções de sinal acima.
- A ampliação linear (magnificação) é
e a altura da imagem é
Interpretação prática: se
a imagem é virtual; se
a imagem é direita (não invertida); se
a imagem é reduzida.
Passo 3
Calcular
. Como o espelho é convexo, o centro de curvatura está atrás do espelho, então tomamos
Logo
Passo 4
Usar a equação dos espelhos para encontrar
. Escrevemos
Substituindo
e
,
Fazendo o MMC
:
Portanto
Interpretação:
indica que a imagem é virtual e está localizada atrás do espelho, a uma distância de
do espelho.
Passo 5
Calcular a ampliação
. Usamos
Substituindo
e
,
Como
, a imagem é direita (não invertida). Como
, a imagem é reduzida.
Passo 6
Calcular a altura da imagem
. Usamos
Com
e
,
O sinal positivo de
(implicitamente dado por
) confirma que a imagem é direita em relação ao objeto.
Passo 7
Resumo final dos resultados (já calculados e interpretados):
- Distância da imagem:
(negativo → imagem virtual, localizada atrás do espelho a ). - Natureza da imagem: virtual, direita (erecta) e reduzida.
- Altura da imagem:
.
Resposta
Imagem virtual, direita e reduzida, localizada a
atrás do espelho (
).
Altura da imagem: .
Altura da imagem: