(Questão 3) Um objeto com altura de 2 cm está a 3 cm de um espelho convexo com raio de curvatura de 10 cm . Localize a imagem e a identifique. Qual é a altura da imagem?

Passo 1

O enunciado pede duas coisas: localizar e identificar a imagem formada por um espelho convexo, e calcular a altura dessa imagem. Dados fornecidos:
\text{altura do objeto } h_o = 2\\ \text{cm},
\text{distância do objeto ao espelho } p = 3\\ \text{cm},â
\text{raio de curvatura do espelho } R = 10\\ \text{cm}.
Essas são todas as informações relevantes. Vamos usá‑las para achar a posição da imagem (distância e natureza: real/virtual, direita/invertida, aumentada/reduzida) e a altura da imagem h_i.

Passo 2

Explico as convenções e as fórmulas que vamos usar (é importante entender bem isso para a prova):
  • Usamos p para a distância do objeto ao espelho (positiva se o objeto está na frente do espelho — caso real).
  • Usamos q para a distância da imagem ao espelho (sinal positivo para imagens reais na frente do espelho; sinal negativo para imagens virtuais atrás do espelho).
  • O raio de curvatura R tem sinal positivo se o centro de curvatura está do mesmo lado que a frente do espelho; para um espelho convexo o centro está atrás do espelho, portanto R é negativo.
  • A distância focal f relaciona‑se com R por
f=\frac{R}{2}.
  • A equação dos espelhos esféricos (equação dos pontos conjugados) é
\frac{1}{f}=\frac{1}{p}+\frac{1}{q}.
Aqui p,q,f seguem as convenções de sinal acima.
  • A ampliação linear (magnificação) é
m=-\frac{q}{p},
e a altura da imagem é
h_i = m\,h_o.
Interpretação prática: se q<0 a imagem é virtual; se m>0 a imagem é direita (não invertida); se |m|<1 a imagem é reduzida.

Passo 3

Calcular f. Como o espelho é convexo, o centro de curvatura está atrás do espelho, então tomamos
R=-10\\ \text{cm}.
Logo
f=\frac{R}{2}=\frac{-10}{2}=-5\\ \text{cm}.

Passo 4

Usar a equação dos espelhos para encontrar q. Escrevemos
\frac{1}{f}=\frac{1}{p}+\frac{1}{q}\quad\Rightarrow\quad \frac{1}{q}=\frac{1}{f}-\frac{1}{p}.
Substituindo f=-5\\ \text{cm} e p=3\\ \text{cm},
\frac{1}{q}=\frac{1}{-5}-\frac{1}{3}=-\frac{1}{5}-\frac{1}{3}.
Fazendo o MMC 15:
\frac{1}{q}=-\frac{3}{15}-\frac{5}{15}=-\frac{8}{15}.
Portanto
q=-\frac{15}{8}\\ \text{cm}=-1{,}875\\ \text{cm}.
Interpretação: q<0 indica que a imagem é virtual e está localizada atrás do espelho, a uma distância de 1{,}875\\ \text{cm} do espelho.

Passo 5

Calcular a ampliação m. Usamos
m=-\frac{q}{p}.
Substituindo q=-\tfrac{15}{8}\\ \text{cm} e p=3\\ \text{cm},
m=-\frac{-15/8}{3}=\frac{15}{8}\cdot\frac{1}{3}=\frac{15}{24}=\frac{5}{8}=0{,}625.
Como m>0, a imagem é direita (não invertida). Como |m|=0{,}625<1, a imagem é reduzida.

Passo 6

Calcular a altura da imagem h_i. Usamos
h_i=m\,h_o.
Com m=\tfrac{5}{8} e h_o=2\\ \text{cm},
h_i=\frac{5}{8}\cdot 2=\frac{10}{8}=\frac{5}{4}=1{,}25\\ \text{cm}.
O sinal positivo de h_i (implicitamente dado por m>0) confirma que a imagem é direita em relação ao objeto.

Passo 7

Resumo final dos resultados (já calculados e interpretados):
  • Distância da imagem: q=-1{,}875\\ \text{cm} (negativo → imagem virtual, localizada atrás do espelho a 1{,}875\\ \text{cm}).
  • Natureza da imagem: virtual, direita (erecta) e reduzida.
  • Altura da imagem: h_i=1{,}25\\ \text{cm}.

Resposta

Imagem virtual, direita e reduzida, localizada a 1{,}875\\ \text{cm} atrás do espelho ( q=-1{,}875\\ \text{cm}).
Altura da imagem: 1{,}25\\ \text{cm}.

Exercícios relacionados