Questão (Obrigatória) (2.5 pontos)
Determine equações paramétricas para a reta tangente à curva dada pelas equações paramétricas
no ponto
.
Determine equações paramétricas para a reta tangente à curva dada pelas equações paramétricas
Passo 1
Neste exercício vamos determinar as equações paramétricas da reta tangente à curva dada por
,
e
no ponto
. O conteúdo envolvido é derivada de curvas paramétricas e reta tangente, e vamos precisar calcular o vetor velocidade da curva e avaliá-lo no ponto de interesse.
Passo 2
Primeiro encontramos o valor do parâmetro
que gera o ponto
. Para isso resolvemos o sistema de equações:
,
e
.
Da primeira equação obtemos . Verificando as outras:
e
. Logo,
.
Da primeira equação obtemos
Passo 3
Agora calculamos o vetor velocidade da curva:
Avaliando em
temos
Passo 4
A equação vetorial da reta tangente em
é dada por
Desse modo, extraímos as equações paramétricas da reta tangente.