Questão 9 (1.5) Obtenha a equação reduzida, paramétrica e geral das seguintes cônicas:
Circunferência que possui centro
e ponto
.
Circunferência que possui centro
Passo 1
O enunciado pede as três formas da equação da circunferência cujo centro é
e que passa por
. Esse conteúdo usa a definição de circunferência como o lugar geométrico dos pontos cuja distância ao centro é igual ao raio.
Passo 2
Calculamos o raio
pela distância entre
e
:
Passo 3
A forma reduzida (ou canônica) de uma circunferência com centro
e raio
é
Substituindo
,
e
, obtemos
Passo 4
Para a forma geral, expandimos a forma reduzida e agrupamos termos:
Passo 5
A forma paramétrica é dada por
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Resposta
Forma reduzida:
Forma paramétrica:
Forma geral: