Questão 6 (2.0) Determine as equações vetorial, paramétrica, simétrica e reduzida da reta r que passa no ponto A=(2,1,2), está contida no plano \pi_{1}: x-2 y+z=2 e é paralela ao plano \pi_{2}: x+y+z=0
Passo 1
O enunciado pede a reta r que passa por A=(2,1,2), está contida em \pi_{1}:x-2y+z=2 e é paralela a \pi_{2}:x+y+z=0. Para obter suas equações, precisamos de um ponto e de um vetor diretor. O ponto é A. O vetor diretor v deve satisfazer
v está no plano \pi_{1}, logo v\cdot n_{1}=0 onde n_{1}=(1,-2,1) é o normal de \pi_{1}.
r é paralela a \pi_{2}, logo v é ortogonal ao normal n_{2}=(1,1,1) de \pi_{2}, isto é v\cdot n_{2}=0.