Questão 3 - Orifício tipo extravasor curto

Um reservatório possui um orifício lateral funcionando como extravasor curto lâmina de água acima do centro do orifício é h=1,5 \mathrm{~m} e as dimensões do orifício e b=0,48 \mathrm{~m}.
Sabendo que a vazão é dada por:
Q=C_{d} \cdot A \cdot \sqrt{2 g h}
e considerando o coeficiente de descarga C_{d}=0,62, determine a vazão.

Passo 1

O enunciado pede para determinar a vazão Q. As informações fornecidas são:
  • A vazão é dada por Q = C_{d}\cdot A \cdot \sqrt{2 g h}.
  • Coeficiente de descarga: \,C_{d}=0{,}62.
  • Lâmina de água acima do centro do orifício: \,h=1{,}5\\ \mathrm{m}.
  • Uma dimensão do orifício: \,b=0{,}48\\ \mathrm{m}.
Observação importante (para não ficarmos perdidos): o enunciado não explicita a forma do orifício nem qual dimensão exatamente é b (altura, diâmetro, etc.). Para poder calcular a área A e prosseguir, vou assumir que o orifício é circular e que b é o diâmetro do orifício. Se o enunciado tivesse outra intenção (por exemplo, b como altura de um retângulo), o valor numérico final seria diferente; nesse caso seria preciso a informação da outra dimensão do orifício.
Também usarei g=9{,}81\\ \mathrm{m/s^{2}}.

Passo 2

Entendendo a fórmula e cada termo (mini-aula rápida e prática, sem enrolar):
  • A fórmula Q = C_{d}\cdot A \cdot \sqrt{2 g h}
vem da combinação da velocidade de escoamento segundo Torricelli e do fato de que a vazão é área vezes velocidade média. Cada símbolo significa:
  • Q: vazão volumétrica (em \mathrm{m^{3}/s}).
  • C_{d}: coeficiente de descarga (adimensional). Ele corrige a velocidade e a área efetiva por perdas e contrações de jato.
  • A: área da seção do orifício (em \mathrm{m^{2}}).
  • g: aceleração da gravidade ( 9{,}81\\ \mathrm{m/s^{2}}).
  • h: altura (lâmina) da superfície livre até o centro do orifício ( \mathrm{m}).
  • A velocidade teórica de saída, sem perdas, é \sqrt{2 g h}. Multiplicando pela área e pelo C_{d} obtemos a vazão real.
Agora vamos calcular passo a passo A, a raiz e por fim Q.

Passo 3

Calcular a área do orifício assumindo que ele é circular e que b é o diâmetro. A área de um círculo é A = \frac{\pi d^{2}}{4},
onde d é o diâmetro. Aqui d=b=0{,}48\\ \mathrm{m}. Então:
d^{2}=0{,}48^{2}=0{,}2304\\ \mathrm{m^{2}}.
\frac{d^{2}}{4}=\frac{0{,}2304}{4}=0{,}0576\\ \mathrm{m^{2}}.
A=\pi\cdot 0{,}0576\approx 3{,}1416\cdot 0{,}0576=0{,}180958\\ \mathrm{m^{2}}.

Passo 4

Calcular a raiz \sqrt{2 g h}. Primeiro o produto dentro da raiz:
2 g h = 2\cdot 9{,}81 \cdot 1{,}5 = 29{,}43\\ \mathrm{m^{2}/s^{2}}.
Agora a raiz:
\sqrt{2 g h}=\sqrt{29{,}43}\approx 5{,}4249\\ \mathrm{m/s}.

Passo 5

Agora calcular Q pela fórmula \,Q=C_{d}\,A\,\sqrt{2 g h}.
Primeiro C_{d}\cdot A:
C_{d}\cdot A = 0{,}62 \cdot 0{,}180958 \approx 0{,}112196.
Agora multiplicar pela raiz:
Q = 0{,}112196 \cdot 5{,}4249 \approx 0{,}6087\\ \mathrm{m^{3}/s}.

Passo 6

Interpretação e arredondamento final: a vazão calculada é aproximadamente 0{,}609\\ \mathrm{m^{3}/s}. Lembrete amigável: se a interpretação de b for outra (por exemplo largura de um orifício retangular), é preciso a outra dimensão para calcular A e o resultado muda.

Resposta

Q \approx 0{,}609\\ \mathrm{m^{3}/s}

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