Questão 3 - Orifício tipo extravasor curto
Um reservatório possui um orifício lateral funcionando como extravasor curto lâmina de água acima do centro do orifício é
e as dimensões do orifício e
.
Sabendo que a vazão é dada por:
e considerando o coeficiente de descarga
, determine a vazão.
Passo 1
O enunciado pede para determinar a vazão
. As informações fornecidas são:
- A vazão é dada por
- Coeficiente de descarga:
. - Lâmina de água acima do centro do orifício:
. - Uma dimensão do orifício:
.
Observação importante (para não ficarmos perdidos): o enunciado não explicita a forma do orifício nem qual dimensão exatamente é
(altura, diâmetro, etc.). Para poder calcular a área
e prosseguir, vou assumir que o orifício é circular e que
é o diâmetro do orifício. Se o enunciado tivesse outra intenção (por exemplo,
como altura de um retângulo), o valor numérico final seria diferente; nesse caso seria preciso a informação da outra dimensão do orifício.
Também usarei
.
Passo 2
Entendendo a fórmula e cada termo (mini-aula rápida e prática, sem enrolar):
- A fórmula
vem da combinação da velocidade de escoamento segundo Torricelli e do fato de que a vazão é área vezes velocidade média. Cada símbolo significa:
-
: vazão volumétrica (em ). -
: coeficiente de descarga (adimensional). Ele corrige a velocidade e a área efetiva por perdas e contrações de jato. -
: área da seção do orifício (em ). -
: aceleração da gravidade ( ). -
: altura (lâmina) da superfície livre até o centro do orifício ( ). - A velocidade teórica de saída, sem perdas, é
. Multiplicando pela área e pelo obtemos a vazão real.
Agora vamos calcular passo a passo
, a raiz e por fim
.
Passo 3
Calcular a área do orifício assumindo que ele é circular e que
é o diâmetro. A área de um círculo é
onde
é o diâmetro. Aqui
. Então:
Passo 4
Calcular a raiz
. Primeiro o produto dentro da raiz:
Agora a raiz:
Passo 5
Agora calcular
pela fórmula
.
Primeiro :
Primeiro
Agora multiplicar pela raiz:
Passo 6
Interpretação e arredondamento final: a vazão calculada é aproximadamente
. Lembrete amigável: se a interpretação de
for outra (por exemplo largura de um orifício retangular), é preciso a outra dimensão para calcular
e o resultado muda.