Questão
:
Um oscilador amortecido unidimensional é formado por um corpo de massa igual a 300 g que se move preso na extremidade de uma mola cuja constante elástica é
e que a constante de fase
. (a) Encontre uma expressão para a velocidade do corpo em
. (b) Se a constante de amortecimento
, qual é a frequência da oscilação do corpo? (c) Para qual valor de b o movimento será criticamente amortecido?
Um oscilador amortecido unidimensional é formado por um corpo de massa igual a 300 g que se move preso na extremidade de uma mola cuja constante elástica é
Passo 1
O enunciado descreve um oscilador amortecido unidimensional com massa
, mola de constante elástica
e fase inicial
. Precisamos:
(a) achar a expressão de ,
(b) calcular a frequência de oscilação amortecida para ,
(c) determinar o valor crítico que faz o sistema ficar criticamente amortecido.
(a) achar a expressão de
(b) calcular a frequência de oscilação amortecida para
(c) determinar o valor crítico
Passo 2
No regime não amortecido a solução geral é
com
Dessa forma a velocidade é
Em
temos
Como
,
e portanto
Passo 3
Quando há amortecimento
, a frequência angular amortecida é
Calculando
obtém-se
A frequência de oscilação é
Passo 4
O amortecimento crítico ocorre quando
Logo
Resposta
(a)
.
(b)
(c)
(b)
(c)