3^a Questão (3,0) :
Um oscilador amortecido unidimensional é formado por um corpo de massa igual a 300 g que se move preso na extremidade de uma mola cuja constante elástica é k=2,50 N / m e que a constante de fase phi=0. (a) Encontre uma expressão para a velocidade do corpo em t=0. (b) Se a constante de amortecimento b=0,900 Kg / s, qual é a frequência da oscilação do corpo? (c) Para qual valor de b o movimento será criticamente amortecido?

Passo 1

O enunciado descreve um oscilador amortecido unidimensional com massa m=0,300 kg, mola de constante elástica k=2,50 N/m e fase inicial phi=0. Precisamos:
(a) achar a expressão de v(0),
(b) calcular a frequência de oscilação amortecida para b=0,900 kg/s,
(c) determinar o valor crítico bc que faz o sistema ficar criticamente amortecido.

Passo 2

No regime não amortecido a solução geral é
x(t)=Acos(omega0 t+phi)
com
omega0=raizkm
Dessa forma a velocidade é
v(t)=dxdt=-A,omega0sin(omega0 t+phi)
Em t=0 temos
v(0)=-A,omega0sinphi
Como phi=0, sin0=0 e portanto
v(0)=0

Passo 3

Quando há amortecimento b, a frequência angular amortecida é
omegad=raizomega0^2-l(b2mr)^2
Calculando
omega0=raiz2,500,300approx2,887 s^-1, b2m=0,9002cdot0,300=1,50 s^-1,
obtém-se
omegad=raiz2,887^2-1,50^2approx2,467 s^-1
A frequência de oscilação é
fd=omegad2piapprox0,393 Hz

Passo 4

O amortecimento crítico ocorre quando
bc=2raizmk
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bc=2raiz0,300cdot2,50approx1,732 kg/s

Resposta

(a) v(0)=0.
(b) fdapprox0,393 Hz
(c) bcapprox1,732 kg/s

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