Um satélite artificial de massa
orbita nosso planeta Terra com umá órbita circular à velocidade angular
. Considere que a massa da terra seja representada por
.
a) Calcule a distância entre o satélite c o centro da Terra em termos dos dados apresentados no enunciado do problema e da constante de gravitação universal
(
pontos).
b) Também em’função dos dados fornecidos e dạ constante
, obtenha a energia cinética, a energir potencial gravitacional e a energia mecânica total do satélite (considere qué a energia potencial gravitacional no infinito é igual a zero (
pontos).
a) Calcule a distância entre o satélite c o centro da Terra em termos dos dados apresentados no enunciado do problema e da constante de gravitação universal
b) Também em’função dos dados fornecidos e dạ constante
Passo 1
O enunciado trata de um satélite de massa
em órbita circular de raio
em torno da Terra (massa
), com velocidade angular
. No item (a) vamos usar o equilíbrio entre a força gravitacional e a força centrípeta para obter
em função de
,
e
. No item (b) vamos calcular a energia cinética
, a energia potencial gravitacional
(adotando
) e a energia mecânica total
.
Passo 2
A condição de órbita circular é
ou seja
Cancelando
e rearranjando, obtemos
Passo 3
A energia cinética do satélite é
com
. Substituindo
e
dá
Passo 4
Adotando
, a energia potencial gravitacional é
Substituindo
encontrado, obtemos
Passo 5
A energia mecânica total é
Resposta
a)
b)