Questão 1 | Ainda não respondida Vale 2,00 ponto(s). P Marcar questão
Considere elétrons de energia cinética
incidindo em uma barreira quadrada de altura
,
, e largura
Qual das seguintes mudanças poderia aumentar a probabilidade de transmissão de um partícula através de uma barreira de potencial.
Escolha uma opção:
◯ a. Diminuir a largura da barreira.
◯ b. Aumentar a largura da barreira
◯ c. Aumentar a altura da barreira.
◯ d. Diminuir a energia cinética dos elétrons.
◯ a. Diminuir a largura da barreira.
◯ b. Aumentar a largura da barreira
◯ c. Aumentar a altura da barreira.
◯ d. Diminuir a energia cinética dos elétrons.
Passo 1
O enunciado apresenta um problema de tunelamento quântico, onde elétrons com energia cinética
incidem sobre uma barreira de potencial quadrada de altura
e largura
, com
. A questão pede para identificar qual das seguintes mudanças aumentaria a probabilidade de transmissão através da barreira:
a. Diminuir a largura da barreira.
b. Aumentar a largura da barreira.
c. Aumentar a altura da barreira.
d. Diminuir a energia cinética dos elétrons.
a. Diminuir a largura da barreira.
b. Aumentar a largura da barreira.
c. Aumentar a altura da barreira.
d. Diminuir a energia cinética dos elétrons.
Passo 2
O tunelamento quântico é o conceito físico chave aqui. Em barreiras retangulares com
, a função de onda dentro da barreira decai exponencialmente, resultando em uma probabilidade de transmissão pequena, mas não nula. A constante de decaimento
é definida como:
onde
é a massa do elétron,
é a constante de Planck reduzida e
é a energia da partícula.
mede a rapidez do decaimento da função de onda: quanto maior
, menor a chance de tunelamento.
Passo 3
A probabilidade de transmissão
é aproximadamente proporcional a
. Isso significa que
diminui exponencialmente com o produto
. Uma expressão mais completa para
é:
Contudo, a versão exponencial
já explica as dependências principais para fins de resolução da questão.
Passo 4
Analisando cada opção:
a) Diminuir →
menor →
aumenta.
b) Aumentar →
maior →
diminui.
c) Aumentar →
aumenta →
maior →
diminui.
d) Diminuir →
aumenta →
aumenta →
diminui. Portanto, diminuir
reduz a transmissão.
a) Diminuir
b) Aumentar
c) Aumentar
d) Diminuir
Passo 5
Conclusão: reduzir a largura da barreira (opção a) aumenta a probabilidade de transmissão. O tunelamento quântico é facilitado por barreiras mais curtas (menor
) ou menos altas em relação à energia da partícula (menor
ou maior
). Foque na relação:
decai exponencialmente com
.
Resposta
a. Diminuir a largura da barreira.