Questão 1 | Ainda não respondida Vale 2,00 ponto(s). P Marcar questão
Considere elétrons de energia cinética E_{k} incidindo em uma barreira quadrada de altura V_{0}, \operatorname{com} E_{K}<V_{0}, e largura L Qual das seguintes mudanças poderia aumentar a probabilidade de transmissão de um partícula através de uma barreira de potencial.
Escolha uma opção:
◯ a. Diminuir a largura da barreira.
◯ b. Aumentar a largura da barreira
◯ c. Aumentar a altura da barreira.
◯ d. Diminuir a energia cinética dos elétrons.

Passo 1

O enunciado apresenta um problema de tunelamento quântico, onde elétrons com energia cinética E_k incidem sobre uma barreira de potencial quadrada de altura V_0 e largura L, com E_k < V_0. A questão pede para identificar qual das seguintes mudanças aumentaria a probabilidade de transmissão através da barreira:
a. Diminuir a largura da barreira.
b. Aumentar a largura da barreira.
c. Aumentar a altura da barreira.
d. Diminuir a energia cinética dos elétrons.

Passo 2

O tunelamento quântico é o conceito físico chave aqui. Em barreiras retangulares com E < V_0, a função de onda dentro da barreira decai exponencialmente, resultando em uma probabilidade de transmissão pequena, mas não nula. A constante de decaimento \kappa é definida como:
\kappa = \sqrt{\frac{2m\,(V_{0}-E)}{\hbar^{2}}},
onde m é a massa do elétron, \hbar é a constante de Planck reduzida e E é a energia da partícula. \kappa mede a rapidez do decaimento da função de onda: quanto maior \kappa, menor a chance de tunelamento.

Passo 3

A probabilidade de transmissão T é aproximadamente proporcional a e^{-2\kappa L}. Isso significa que T diminui exponencialmente com o produto \kappa L. Uma expressão mais completa para T é:
T = \left[1 + \frac{V_{0}^{2}\operatorname{sinh}^{2}(\kappa L)}{4E(V_{0}-E)}\right]^{-1},
Contudo, a versão exponencial T \sim e^{-2\kappa L} já explica as dependências principais para fins de resolução da questão.

Passo 4

Analisando cada opção:
a) Diminuir L 2\kappa L menor → T aumenta.
b) Aumentar L 2\kappa L maior → T diminui.
c) Aumentar V_0 \kappa aumenta → 2\kappa L maior → T diminui.
d) Diminuir E V_0 - E aumenta → \kappa aumenta → T diminui. Portanto, diminuir E reduz a transmissão.

Passo 5

Conclusão: reduzir a largura da barreira (opção a) aumenta a probabilidade de transmissão. O tunelamento quântico é facilitado por barreiras mais curtas (menor L) ou menos altas em relação à energia da partícula (menor V_0 ou maior E). Foque na relação: T decai exponencialmente com \kappa L.

Resposta

a. Diminuir a largura da barreira.

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