Questão 3 | Ainda nāo respondida Vale 2,00 ponto(s). P Marcar questāo
O comprimento de onda de um elétron em um poço de potencial infinito é de
, onde
é a largura do poço. Em que estado se encontra o elétron?
Escolha uma opção:
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Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma determinação clara:
- Informação: o comprimento de onda do elétron é
, onde é a largura do poço. - Informação: o poço é do tipo “poço de potencial infinito” (paredes rígidas em
e ). - Pergunta: em que estado quântico (ou seja, qual o número quântico principal
) o elétron se encontra? - Opções fornecidas:
.
Passo 2
Entendendo como as ondas ficam dentro do poço (ideia-chave, bem explicada):
- Em um poço infinito as ondas estacionárias permitidas têm nós (pontos onde a função de onda é zero) nas paredes
e . - A função de onda do modo
(sem entrar em detalhes formais) tem meias-ondas encaixadas entre as paredes. Ou seja, ao longo do comprimento cabem exatamente meias-ondas. - Explicando “meia-onda”: se a onda tem comprimento de onda
, uma meia-onda tem comprimento . Portanto, a condição geométrica é
onde
é o comprimento de onda associado ao nível
. Essa relação vem de contar quantas meias-ondas (cada uma com tamanho
) se encaixam no comprimento total
.
Passo 3
Isolando
na relação do passo anterior para obter a fórmula padrão:
A partir de
A partir de
multiplicando ambos os lados por
e dividindo por
, obtemos
Essa é a fórmula que relaciona o comprimento de onda permitido
com o número quântico
. Vou usar essa fórmula para encontrar
.
Passo 4
Substituindo a informação do enunciado
na fórmula
:
Começamos igualando
Começamos igualando
Agora simplificamos passo a passo: dividir os dois lados por
(assumindo
) dá
Multiplicando ambos os lados por
e depois por
ou fazendo inversão simples, fica
Passo 5
Checagem rápida para sentir segurança (mental check): usando a fórmula
, para
temos
que é exatamente o valor dado no enunciado. Outros valores de
não dão
(por exemplo,
;
;
;
), então a única opção correta é
.