Questão 3

O óxido de cálcio, CaO , é utilizado em grandes indústrias siderúrgicas como fundente na redução do ferro. O óxido de cálcio é normalmente obtido a partir do aquecimento do calcário \mathrm{CaCO}_{3}. Entretanto alguns calcários possuem teores significativos de carbonato de magnésio, \mathrm{MgCO}_{3}.
(a) Calcule a massa de óxido de cálcio, CaO , que pode ser obtida aquecendo-se 10.000 kg de calcário contendo 85,2 \% de carbonato de cálcio, \mathrm{CaCO}_{3}, e 13,2 \% de \mathrm{MgCO}_{3} ?
(b) Considerando as purezas acima, qual a massa de amostra é necessária para se preparar 600 mL de uma solução de \mathrm{Ca}^{2+} 0,125 \mathrm{M} ?
(c) Se considerarmos que o cálcio presente em uma alíquota de 50 mL da solução preparada na letra fosse precipitada na forma de oxalato de cálcio e, posteriormente, esse precipitado fosse dissolvido em ácido sulfúrico e a solução resultante titulada com uma solução de permanganato de potássio 0,0202 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}. Qual o volume da solução de \mathrm{KMnO}_{4} teoricamente será necessário para se alcançar o ponto de equivalência da titulação?
\begin{array}{llllllllllllllllll} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 & 13 & 14 & 15 & 16 & 17 & 18 \end{array}
* 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71
140,115 140,9077 144,24 Pm 150,36 151,965 157,25 158,9253 162,50 164,9303 167,26 168,9342 Yb 174,967
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103
\dagger Th 232,0381 Pa 231,0359 U 238,0289 Np 237,0482 Pu (240) Am 243,0614 Cm (247) Bk (248) Cf (250) Es 252,083 Fm 257,0951 Md (257) No 259,1009 Lr 262,11

Passo 1

O enunciado trata de um calcário que contém 85{,}2\% de \mathrm{CaCO}_{3} e 13{,}2\% de \mathrm{MgCO}_{3}. Ao aquecê-lo, o carbonato de cálcio se decompõe segundo
\mathrm{CaCO}_{3}\to \mathrm{CaO} + \mathrm{CO}_{2}\,,
e gera óxido de cálcio.
(a) Pede-se a massa de \mathrm{CaO} que sai de 10\,000,kg de calcário.
(b) A massa de calcário necessária para preparar 600,mL de solução 0{,}125,M em \mathrm{Ca}^{2+}, considerando essa pureza.
(c) O volume de \mathrm{KMnO}_{4} 0{,}0202,mol/L para titular o oxalato originado de uma alíquota de 50,mL dessa solução.

Passo 2

(a) Primeiro, a massa de \mathrm{CaCO}_{3} no calcário é
m_{\mathrm{CaCO}_{3}} = 10\,000\\ \text{kg}\times 0{,}852 = 8\,520\\ \text{kg}.
A massa molar de \mathrm{CaCO}_{3} é
M_{\mathrm{CaCO}_{3}} = 40{,}078 + 12{,}011 + 3\times 16 = 100{,}089\\ \text{g/mol} = 0{,}100089\\ \text{kg/mol},
logo o número de mols de \mathrm{CaCO}_{3} vale
n_{\mathrm{CaCO}_{3}} = \frac{8\,520\\ \text{kg}}{0{,}100089\\ \text{kg/mol}} \approx 8{,}517\times 10^{4}\\ \text{mol}.
Como a proporção molar é 1:1, n_{\mathrm{CaO}}=n_{\mathrm{CaCO}_{3}}. A massa molar de \mathrm{CaO} é
M_{\mathrm{CaO}} = 40{,}078 + 16 = 56{,}078\\ \text{g/mol} = 0{,}056078\\ \text{kg/mol},
portanto
m_{\mathrm{CaO}} = n_{\mathrm{CaO}}\times M_{\mathrm{CaO}} \approx 8{,}517\times 10^{4}\\ \text{mol}\times 0{,}056078\\ \text{kg/mol} \approx 4{,}78\times 10^{3}\\ \text{kg}.

Passo 3

(b) Para ter 0{,}600 L de solução 0{,}125 mol/L em \mathrm{Ca}^{2+}, precisamos de
n_{\mathrm{Ca}^{2+}} = 0{,}600\\ \text{L}\times 0{,}125\\ \text{mol/L} = 0{,}075\\ \text{mol}.
Cada mol de \mathrm{CaCO}_{3} libera 1 mol de \mathrm{Ca}^{2+}, então
n_{\mathrm{CaCO}_{3}} = 0{,}075\\ \text{mol}.
Seja m a massa de calcário necessária. Tem-se
m\times 0{,}852 \div 0{,}100089\\ \text{kg/mol} = 0{,}075\\ \text{mol}
\Rightarrow m = \frac{0{,}075\times 0{,}100089}{0{,}852}\\ \text{kg} \approx 0{,}00882\\ \text{kg} = 8{,}82\\ \text{g}.

Passo 4

(c) Na alíquota de 50 mL a concentração em \mathrm{Ca}^{2+} é a mesma, 0{,}125 M, logo
n_{\mathrm{Ca}^{2+}} = 0{,}050\\ \text{L}\times 0{,}125\\ \text{mol/L} = 0{,}00625\\ \text{mol}.
Esse cálcio precipita como oxalato, consumindo \mathrm{C}_{2}\mathrm{O}_{4}^{2-} na mesma quantidade, n_{\mathrm{ox}}=0{,}00625 mol. A reação redox em meio ácido é
2\,\mathrm{MnO}_{4}^{-} + 5\,\mathrm{C}_{2}\mathrm{O}_{4}^{2-} + 16\,\mathrm{H}^{+} \to 2\,\mathrm{Mn}^{2+} + 10\,\mathrm{CO}_{2} + 8\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}.
Da estequiometria, 2 mol de \mathrm{MnO}_{4}^{-} reagem com 5 mol de oxalato, então
n_{\mathrm{MnO}_{4}^{-}} = \frac{2}{5}\,n_{\mathrm{ox}} = \frac{2}{5}\times 0{,}00625 = 0{,}00250\\ \text{mol}.
O volume de \mathrm{KMnO}_{4} 0{,}0202 mol/L é
V = \frac{0{,}00250\\ \text{mol}}{0{,}0202\\ \text{mol/L}} \approx 0{,}124\\ \text{L} = 124\\ \text{mL}.

Resposta

(a) 4{,}78\times 10^{3}\\ \text{kg} de \mathrm{CaO}.
(b) 8{,}82\\ \text{g} de amostra de calcário.
(c) 124\\ \text{mL} de solução de \mathrm{KMnO}_{4}.

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