Questão 6. Parametrize as superfícies abaixo, indicando o domínio dos parâmetros:
. Resposta:
Passo 1
O enunciado pede para parametrizar a porção do plano
que projeta sobre o disco
O conteúdo envolve ver que essa superfície é o gráfico da função
sobre o domínio planar
.
Passo 2
Como o plano pode ser escrito como função de
e
, definimos
Isso mostra que cada ponto
no disco
gera um ponto na superfície via esse
.
Passo 3
Escolhemos como parâmetros diretamente
de modo que a parametrização é
Passo 4
O domínio dos parâmetros
é exatamente o disco
Em outras palavras, todos os
com
percorrem toda a região pedida.