Questão 6. Parametrize as superfícies abaixo, indicando o domínio dos parâmetros:
.
Resposta:
Passo 1
O enunciado pede uma parametrização da parte da superfície
ou seja, o “cone”
truncado pelo interior da esfera unitária. Vamos usar coordenadas cilíndricas para parametrizar.
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas definimos
Pela equação do cone temos
Logo uma parametrização candidata é
Passo 3
Para encontrar o intervalo de
, usamos a restrição
Substituindo
e
obtemos
Passo 4
O parâmetro angular
deve percorrer toda a volta em torno do eixo
, isto é
Assim, o domínio dos parâmetros é
Resposta
A parametrização de
é
com