Questão 6 - Em um parque de diversões, você pode ganhar uma girafa inflável se conseguir lançar uma moeda de 25 centavos em um pequeno prato. O prato está sobre uma prateleira acima do ponto em que a moeda deixa sua mão, a uma distância horizontal de
deste ponto.
Você lança a moeda com velocidade de
formando um angulo de
acima da horizontal. Despreze a resistência do ar.
a) Mostre que a altura alcançada pela moeda é dado por
b) Mostre que o alcance horizontal é dado por
E calcule esse alcance horizontal, se não existisse o prato para aparar a moeda.
c) Quanto tempo a moeda levou para atingir o prato?
d) Qual é a altura da prateleira em relação ao nível da sua mão?
e) Qual é o componente vertical da velocidade da moeda imediatamente antes que ela encoste no prato?
Você lança a moeda com velocidade de
a) Mostre que a altura alcançada pela moeda é dado por
c) Quanto tempo a moeda levou para atingir o prato?
d) Qual é a altura da prateleira em relação ao nível da sua mão?
e) Qual é o componente vertical da velocidade da moeda imediatamente antes que ela encoste no prato?
Passo 1
O enunciado descreve o lançamento de uma moeda como projétil, com velocidade inicial
e ângulo
acima da horizontal. O prato está a
de distância horizontal do ponto de lançamento. Precisamos:
– a) demonstrar que a altura máxima é
– a) demonstrar que a altura máxima é
– b) demonstrar que o alcance total é
e calcular
,
– c) achar o tempo até atingir o prato,
– d) determinar a altura da prateleira,
– e) encontrar a componente vertical da velocidade no instante do impacto.
Vamos usar decomposição da velocidade e as equações do movimento uniformemente acelerado.
– c) achar o tempo até atingir o prato,
– d) determinar a altura da prateleira,
– e) encontrar a componente vertical da velocidade no instante do impacto.
Vamos usar decomposição da velocidade e as equações do movimento uniformemente acelerado.
Passo 2
Decompondo a velocidade inicial:
As equações descritas são
onde tomamos
.
Passo 3
Para a altura máxima o componente vertical da velocidade se anula:
Substituindo em
obtemos
Passo 4
Para o alcance total
, o projétil volta a
em
Logo
Numericamente:
Passo 5
O tempo para a moeda percorrer
é
Passo 6
A altura da prateleira é
Passo 7
A componente vertical da velocidade pouco antes do impacto é
o sinal negativo indicando que a moeda está descendo.
Resposta
a)
b)
c)
d) Altura da prateleira
e) Componente vertical da velocidade
d) Altura da prateleira
e) Componente vertical da velocidade