Questão 9 - Uma partícula executa um movimento circular uniforme de período
e raio
. No instante
, a aceleração é
. Determine, nesse instante, os valores de
a)
b)
c)
a)
b)
c)
Passo 1
O enunciado trata de uma partícula em movimento circular uniforme (MCU) de período
e raio
. No instante considerado, a aceleração é
Pede-se, nesse instante, os valores de
a)
b)
c)
a)
b)
c)
Para resolver precisamos usar as propriedades do MCU: a aceleração é puramente centrípeta (radial), de módulo
com
, e a velocidade é sempre tangencial, de módulo
satisfazendo
Passo 2
Cálculo de
.
Em MCU a aceleração é perpendicular à velocidade (aceleração puramente radial, velocidade puramente tangencial). Por isso
Em MCU a aceleração é perpendicular à velocidade (aceleração puramente radial, velocidade puramente tangencial). Por isso
Passo 3
Cálculo de
.
Usamos
Usamos
Logo
Mas de uma identidade vetorial
, obtemos
Agora
e
, então
Passo 4
Cálculo de
.
Como é paralelo (anti-paralelo) a
em MCU (
), temos
Como
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)