Questão 3. A partir da relação integral para o potencial complexo, desenvolva expressões integrais para o potencial de velocidade, a função corrente e as componentes de velocidade horizontal e vertical devido a uma lâmina de dipolo
, localizada ao longo do eixo horizontal entre a origem e
, sendo
uma constante.
Passo 1
O enunciado pede o potencial de velocidade
, a função corrente
e as componentes
e
de um escoamento 2D gerado por uma lâmina de dipolos de densidade
situada sobre o eixo real entre
e
. Vamos usar a representação via potencial complexo
onde
, e a fórmula do dipolo distribuído em 2D:
Passo 2
Escrevendo
e usando
temos
Passo 3
Separando parte real e imaginária, obtém-se
Passo 4
As componentes de velocidade seguem de
e
. Calculando as derivadas sob o sinal de integral: