Questão 1. A partir da relação integral para o potencial complexo, desenvolva expressões integrais para o potencial de velocidade, a função corrente e as componentes de velocidade horizontal e vertical devido a uma lâmina de fonte
, localizada ao longo do eixo horizontal entre a origem e
, sendo
uma constante.
Passo 1
O enunciado pede que a partir da fórmula integral do potencial complexo de uma lâmina de fonte de densidade
distribuída no eixo
de
a
, obtenhamos expressões integrais para
- o potencial de velocidade
, - a função corrente
, - as componentes de velocidade
e .
O conteúdo envolvido é teoria de potencial em escoamentos bidimensionais: o potencial complexo
e a relação
Passo 2
Escrevemos o potencial complexo como integral de fontes elemantares. Chamando
e usando variável de integração
, temos
Neste integral,
gera a parte real (potencial) e a parte imaginária (função corrente).
Passo 3
Para separar
e
usamos
Logo
Podemos simplificar
, mas a forma acima já explicita a ideia.
Passo 4
As componentes de velocidade vêm de
Escrevendo
e usando
obtemos
Passo 5
Identificando parte real e imaginária, surge