Questão 4. A teoria do aerofólio fino assume algumas simplificações a respeito do efeito do aerfólio sobre o escoamento. Descreva essas simplificações. Cite as regiões do aerfólio onde essas simplificações não são válidas e justifique. Cite em que condição de escoamento as simplificações não são válidas.

Passo 1

O enunciado pede para descrever as principais simplificações assumidas pela teoria de aerofólio fino, indicar as regiões do perfil em que essas hipóteses falham e mencionar em que condição de escoamento a teoria deixa de ser válida.

Passo 2

A teoria de aerofólio fino faz as seguintes simplificações:
  1. O escoamento é invíscido, incompressível e irrotacional, de modo que se aplica a teoria do potencial.
  2. A espessura do aerofólio é desprezada: modela-se apenas a linha de curvatura (camber line) sobre a qual atua a singularidade de vorticidade.
  3. Os ângulos de ataque e de inclinação local são pequenos ( \alpha\ll1, declividades pequenas), permitindo linearizar a condição de contorno de não-penetração.
  4. O perfil é infinitamente alongado em z, sem efeitos tridimensionais (asa de envergadura infinita).
  5. Desprezam-se os efeitos viscosos de camada limite, separação e atrito de parede.

Passo 3

As hipóteses acima não valem nas seguintes regiões do aerofólio:
  1. No bordo de ataque, onde a curvatura é alta e a espessura influencia o estagnamento do fluxo.
  2. No bordo de fuga, onde a espessura e o formato do trailing edge geram vórtices e perdas em viscossidade.
  3. Em toda a camada limite próxima à superfície, pois ali os efeitos viscosos (atrito e possível separação) são dominantes e não capturados pelo potencial.
  4. Na região de formação de vórtices de ponta (se a envergadura for finita), pois aparecem efeitos tridimensionais ausentes na teoria bidimensional.

Passo 4

A teoria de aerofólio fino também deixa de ser válida quando:
  1. O ângulo de ataque \alpha torna-se grande a ponto de ocorrer estol (separação generalizada da camada limite).
  2. O número de Mach local excede cerca de 0,3, introduzindo efeitos de compressibilidade, choque e expansão não lineares.
  3. O número de Reynolds é baixo, de modo que o fluxo fica laminar-separado em quase toda a superfície e a hipótese invíscida falha.

Resposta

Simplificações: escoamento invíscido, incompressível, irrotacional; perfil de espessura desprezada; ângulos pequenos \alpha\ll1; asa de envergadura infinita; desprezo de camada limite viscosa.
Regiões não válidas: bordo de ataque e bordo de fuga (curvaturas e vorticidade intensa); camada limite próxima à superfície; região de ponta (efeitos tridimensionais).
Condições de escoamento não válidas: ângulos de ataque altos (estol), M\gtrsim0,3 (compressibilidade transônica), Reynolds baixo (viscosidade dominante).

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