Questão 5. Passe para coordenadas polares e calcule:
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral dupla
sobre a região
O método sugerido é a mudança para coordenadas polares, usando
além de reescrever
.
Passo 2
Em coordenadas polares temos\
e
A borda
corresponde a
, a reta
a
e a reta
a
Logo
e
.
Passo 3
Substituindo na integral,
Integrando em
:
logo
Passo 4
Para calcular
fazemos integração por partes com ,
, obtendo
fazemos integração por partes com
Assim,
Passo 5
Em
:
,
, logo
e
.
Em :
,
, tudo anula.
Portanto
Em
Portanto
e finalmente