Questão 5. Passe para coordenadas polares e calcule:
Passo 1
O enunciado pede calcular
usando coordenadas polares. Vamos identificar a região
dada por esses limites e depois fazer a transformação
Passo 2
Para cada
,
varia de
Isto define o semicírculo de centro
e raio
, restrito a
. Em polares, a condição
fica
Além disso
implica
e, para
manter
, exige-se
. Logo
Passo 3
Em coordenadas polares o integrando e o elemento de área são
Assim a integral vira
Passo 4
Primeiro integramos em
:
Multiplicando por
obtemos o integrando em
:
Passo 5
Fica
Use
,
, com
,
: