Questão 7 - O pátio de esportes do Campus Arrozal de um Instituto Federal é retangular, com 100 m de comprimento e 50 m de largura, representado pelo retângulo ABCD desta figura.
Alberto e Bruno são dois alunos, que estão praticando esportes no pátio. Alberto caminha do ponto A ao ponto C pela diagonal do retângulo e volta ao ponto de partida pelo mesmo caminho. Bruno parte do ponto B, dá uma volta completa no pátio, andando pelas linhas laterais, e volta ao ponto de partida. Assim, considerando
, afirma-se que Bruno andou quantos metros a mais do que Alberto?
Passo 1
O enunciado dá um pátio retangular
com comprimento
e largura
. Dá também a informação numérica
.
As informações relevantes do enunciado são:
As informações relevantes do enunciado são:
- O ponto
e o ponto são vértices opostos do retângulo; Alberto caminha de até pela diagonal e volta pelo mesmo caminho. - Bruno parte do ponto
, percorre todo o contorno do retângulo (todas as arestas) e retorna a .
A pergunta é: quanto, em metros, Bruno andou a mais do que Alberto?
Passo 2
Para encontrar quanto Alberto andou precisamos calcular o comprimento da diagonal
. Usamos o Teorema de Pitágoras: em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é a soma dos quadrados dos catetos. Se chamarmos a diagonal de
, temos:
Agora calculamos os quadrados:
Tomando a raiz quadrada:
Para simplificar a raiz, fatoramos
como
e usamos propriedades de raízes:
E como
,
Passo 3
Explicando com calma:
é o comprimento da diagonal
; então
. Alberto vai de
a
e volta pelo mesmo caminho, portanto a distância total percorrida por Alberto é duas vezes a diagonal:
Aqui cada termo representa:
é a distância total em metros.
Passo 4
Agora calculamos a distância que Bruno percorre. Bruno dá uma volta completa pelo contorno do retângulo, ou seja, percorre o perímetro. A fórmula do perímetro
de um retângulo de comprimento
e largura
é
Substituindo
e
:
Passo 5
O enunciado fornece
. Vamos avaliar numericamente a distância de Alberto:
Aqui multipliquei
por
diretamente, que é uma conta simples de multiplicação sem necessidade de calculadora.
Passo 6
Agora calculamos a diferença entre o que Bruno percorreu e o que Alberto percorreu:
Interpretação: Bruno andou
a mais do que Alberto.