Questão 6 - Uma escada de 15 m está encostada em uma parede. A base está a 9 m da parede.
Calcule a altura que a escada alcança.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e faz esta pergunta:
  • Informação: a escada tem comprimento 15\\ \text{m} (este é o comprimento total apoiado na parede).
  • Informação: a base da escada está a 9\\ \text{m} da parede.
  • Pergunta: qual é a altura que a escada alcança na parede? Ou seja, qual é a distância vertical entre o chão e o ponto de contato da escada com a parede (em metros)?

Passo 2

Vamos modelar a situação como um triângulo retângulo (um triângulo com um ângulo de 90^\circ): a escada é a hipotenusa (o lado oposto ao ângulo reto) e a distância da base ao pé da parede e a altura na parede são os catetos. Eu sei que preciso relacionar hipotenusa e catetos para encontrar a altura desconhecida; para isso usamos a relação fundamental entre os lados de um triângulo retângulo.

Passo 3

Apresentando a relação que vamos usar (expliquei o que cada símbolo significa):
a^2 + b^2 = c^2
Aqui:
  • a e b são os comprimentos dos catetos (os dois lados que formam o ângulo reto).
  • c é o comprimento da hipotenusa (o lado oposto ao ângulo reto).
    Essa fórmula diz que o quadrado da hipotenusa é a soma dos quadrados dos catetos. É uma fórmula muito comum e fácil de aplicar em provas quando aparece uma escada apoiada numa parede.

Passo 4

Agora identifico os valores no nosso problema:
  • a hipotenusa é o comprimento da escada: c = 15\\ \text{m}.
  • um cateto é a distância da base ao pé da parede: b = 9\\ \text{m}.
  • o outro cateto é a altura que procuramos: a = ?
Substituo na fórmula:
a^2 + 9^2 = 15^2

Passo 5

Faço as contas passo a passo (sem pular etapas):
  • Calculo 15^2: 15^2 = 15 \times 15 = 225.
  • Calculo 9^2: 9^2 = 9 \times 9 = 81.
Então a equação fica:
a^2 + 81 = 225

Passo 6

Isolo a^2 subtraindo 81 dos dois lados:
a^2 = 225 - 81
Agora calculo a diferença:
225 - 81 = 144
Logo
a^2 = 144.

Passo 7

Para obter a tomo a raiz quadrada de ambos os lados. Como a é um comprimento, eu só aceito a raiz positiva:
a = \sqrt{144} = 12.
Aqui lembre que \sqrt{144}=12 porque 12 \times 12 = 144.

Passo 8

Interpretação final e incentivo: a altura que a escada alcança é 12\\ \text{m}. Viu só? É totalmente aplicável na prova: identifique hipotenusa e catetos, aplique \,a^2+b^2=c^2, calcule quadrados, isole a incógnita e tire raiz. Repete esse procedimento em outros exercícios parecidos que você vai mandar bem!

Resposta

12\\ \text{m}

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