Questão 6 - Uma escada de 15 m está encostada em uma parede. A base está a 9 m da parede.
Calcule a altura que a escada alcança.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz esta pergunta:
- Informação: a escada tem comprimento
(este é o comprimento total apoiado na parede). - Informação: a base da escada está a
da parede. - Pergunta: qual é a altura que a escada alcança na parede? Ou seja, qual é a distância vertical entre o chão e o ponto de contato da escada com a parede (em metros)?
Passo 2
Vamos modelar a situação como um triângulo retângulo (um triângulo com um ângulo de
): a escada é a hipotenusa (o lado oposto ao ângulo reto) e a distância da base ao pé da parede e a altura na parede são os catetos. Eu sei que preciso relacionar hipotenusa e catetos para encontrar a altura desconhecida; para isso usamos a relação fundamental entre os lados de um triângulo retângulo.
Passo 3
Apresentando a relação que vamos usar (expliquei o que cada símbolo significa):
Aqui:
-
e são os comprimentos dos catetos (os dois lados que formam o ângulo reto). -
é o comprimento da hipotenusa (o lado oposto ao ângulo reto).
Essa fórmula diz que o quadrado da hipotenusa é a soma dos quadrados dos catetos. É uma fórmula muito comum e fácil de aplicar em provas quando aparece uma escada apoiada numa parede.
Passo 4
Agora identifico os valores no nosso problema:
- a hipotenusa é o comprimento da escada:
. - um cateto é a distância da base ao pé da parede:
. - o outro cateto é a altura que procuramos:
Substituo na fórmula:
Passo 5
Faço as contas passo a passo (sem pular etapas):
- Calculo
: . - Calculo
: .
Então a equação fica:
Passo 6
Isolo
subtraindo
dos dois lados:
Agora calculo a diferença:
Logo
Passo 7
Para obter
tomo a raiz quadrada de ambos os lados. Como
é um comprimento, eu só aceito a raiz positiva:
Aqui lembre que
porque
.
Passo 8
Interpretação final e incentivo: a altura que a escada alcança é
. Viu só? É totalmente aplicável na prova: identifique hipotenusa e catetos, aplique
, calcule quadrados, isole a incógnita e tire raiz. Repete esse procedimento em outros exercícios parecidos que você vai mandar bem!