Questão 3. (Peso: 30%) O aumento da pressão no escoamento de um líquido através de uma expansão abrupta pode ser expressa por
onde
e
são as áreas a montante e a jusante da expansão respectivamente,
é a massa específica do fluido e
é a velocidade média do escoamento a montante da expansão. A próxima tabela apresenta alguns dados experimentais obtidos com
e
.
0,0093
1,56
0,0232
3,76
0,03437
4,93
0,0483
5,55
0,057
5,89
A partir dos dados coletados, determine o aumento de pressão no escoamento para o caso onde
e
.
|
|
0,0093 | 1,56 |
0,0232 | 3,76 |
0,03437 | 4,93 |
0,0483 | 5,55 |
0,057 | 5,89 |
Passo 1
O enunciado nos dá a variação de pressão
num escoamento com expansão abrupta, e fornece uma tabela experimental para
,m²,
,kg/m³ e
,m/s:
Queremos
quando
,
,m/s e mantida
,kg/m³. Para isso vamos:
- calcular
correspondente; - interpolar
para ,m/s; - usar a semelhança dinâmica
para ajustar à nova velocidade.
Passo 2
Calculamos a nova área a montante:
Passo 3
Para
,m/s, interpolamos linearmente entre
(
) e
(
). Definindo
temos
Passo 4
Pela semelhança dinâmica num escoamento incompressível,
. Assim, para
,m/s:
Resposta
O aumento de pressão para
,
,m/s e
,kg/m³ é aproximadamente
,kPa.