(Exercício 3.10, G.V. Reklaitis, 1^{\text {a }}. Ed.) Superfosfato é produzido reagindo-se fosfato de cálcio com ácido sulfúrico conforme a reação:
\mathrm{Ca}_{3}(\mathrm{PO} 4)_{2}+2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4} \rightarrow \mathrm{CaH}_{4}\left(\mathrm{PO}_{4}\right)_{2}+2 \mathrm{CaSO}_{4}
Se_20000 kg/dia de fosfato de cálcio contendo 14 \% em massa de impurezas inertes são regidos com 15000 \mathrm{~kg} / dia de ácido sulfúrico 92 \% enn-massa, determinar a taxa de produção de superfosfato admitindo que a conversão do reagente limitante seja igual a 95%. (Resposta: 52,71 kmol/dia)

Passo 1

O enunciado dá a reação
\mathrm{Ca}_{3}(\mathrm{PO}_{4})_{2} \;+\;2\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4} \;\longrightarrow\;\mathrm{CaH}_{4}(\mathrm{PO}_{4})_{2}\;+\;2\,\mathrm{CaSO}_{4}
e informa que entram por dia 20000 kg de fosfato de cálcio com 14\% de inertes e 15000 kg de ácido sulfúrico a 92\% em massa. Queremos a taxa de produção de superfosfato sabendo que o reagente limitante converte só 95\%. Vamos usar conceitos de massa de reagente puro, conversão e reagente limitante na estequiometria.

Passo 2

Calcular massa diária de reagente puro:
para o fosfato de cálcio, a fração pura é 1 - 0,14 = 0,86, logo
m_{\mathrm{Ca}_{3}(\mathrm{PO}_{4})_{2}} =0,86\cdot20000 =17200\;\text{kg/dia}.
para o ácido sulfúrico a 92\%, a massa pura é
m_{\mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4}} =0,92\cdot15000 =13800\;\text{kg/dia}.

Passo 3

Determinar quantidades de mols:
massa molar do fosfato de cálcio
M_{\mathrm{Ca}_{3}(\mathrm{PO}_{4})_{2}} =3(40,08)+2(30,97)+8(16,00) =310,18\;\text{g/mol}=0,31018\;\text{kg/mol},
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n_{\mathrm{Ca}_{3}(\mathrm{PO}_{4})_{2}} =\frac{17200}{0,31018} \approx55443\;\text{mol} =55,44\;\text{kmol}.
massa molar do ácido sulfúrico
M_{\mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4}} =2(1,008)+32,07+4(16,00) =98,08\;\text{g/mol}=0,09808\;\text{kg/mol},
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n_{\mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4}} =\frac{13800}{0,09808} \approx140718\;\text{mol} =140,72\;\text{kmol}.

Passo 4

Determinar o reagente limitante pela razão estequiométrica. A reação consome 1 mol de fosfato para cada 2 mol de ácido, ou seja, precisaria de
2\times55,44=110,88\;\text{kmol de H}_{2}\mathrm{SO}_{4}
para consumir todo o fosfato. Como há disponível 140,72 kmol de ácido, o reagente limitante é o fosfato de cálcio.

Passo 5

Calcular produção de superfosfato na conversão de 95\% do fosfato limitante. Como a estequiometria é 1 mol de fosfato \to 1 mol de superfosfato,
n_{\text{produzido}} =0,95\times55,44 =52,67\;\text{kmol/dia}.

Resposta

A taxa de produção de superfosfato é aproximadamente 52,71 kmol/dia.

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