(Exercício 3.8, G.V. Reklaitis, 1^{\text {a }}. Ed.) Hipoclorito de sódio é obtido pela reação:
2 \mathrm{NaOH}+\mathrm{Cl}_{2} \rightarrow \mathrm{NaOCl}+\mathrm{NaCl}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}
em um reator contínuo, borbulhando-se \mathrm{Cl}_{2} através de uma solução aquosa concentrada de NaOH 40 \% em massa. Suponha que a solução aquosa de NaOH seja alimentada a 1000 \mathrm{~kg} / \mathrm{h} e a corrente de gás cloro, a 10 \mathrm{kgmol} / \mathrm{h}.
a) Calcular o número de graus de liberdade admitindo que a conversão seja especificada.
b) Determinar o reagente limitante.
c) Calcular a composição de saída do reator admitindo conversão de 100 \% do reagente limitante. (Resposta: frações molares de \mathrm{Cl}_{2}, \mathrm{NaOCl} e NaCl iguais a 0,0938 ; fração molar de água, 0,7188)
d) Calcular a composição de saída do reator admitindo conversão de 60 \% do reagente limitante. (Resposta: frações molares de \mathrm{NaOH}, \mathrm{Cl}_{2}, \mathrm{NaOCl}, \mathrm{NaCl} e \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} iguais a 0,075 , 0,1313,0,0563,0,0563 e 0,6813, respectivamente)

Passo 1

O enunciado envolve a reação
2\,\mathrm{NaOH} + \mathrm{Cl}_{2} \;\longrightarrow\; \mathrm{NaOCl} + \mathrm{NaCl} + \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}
num reator contínuo, com alimentação de solução aquosa de NaOH a 40 % em massa e gás C l_{2}. Vamos precisar de balanços molares para cada espécie e da estequiometria da reação para:
  • (a) determinar os graus de liberdade admitindo conversão especificada;
  • (b) achar o reagente limitante;
  • (c) e (d) calcular a composição de saída para conversões de 100 % e 60 %.

Passo 2

Transformamos as alimentações em fluxos molares. A solução de NaOH tem 1000 kg/h, com 40 % de NaOH (massa molar aproximada 40 kg/kmol) e 60 % de água (massa molar 18 kg/kmol):
\dot m_{\mathrm{NaOH}} = 0{,}40\times1000 = 400\;\mathrm{kg/h} \quad\Longrightarrow\quad \dot n_{\mathrm{NaOH},0} = \frac{400}{40} = 10\;\mathrm{kmol/h},
\dot m_{\mathrm{H_2O}} = 0{,}60\times1000 = 600\;\mathrm{kg/h} \quad\Longrightarrow\quad \dot n_{\mathrm{H_2O},0} = \frac{600}{18} \approx 33{,}33\;\mathrm{kmol/h}.
A alimentação de gás cloro é
\dot n_{\mathrm{Cl_2},0} = 10\;\mathrm{kmol/h}.

Passo 3

Para conversão especificada, as incógnitas são apenas os fluxos molares de saída de cada espécie ( \mathrm{NaOH},\mathrm{Cl_2},\mathrm{NaOCl},\mathrm{NaCl},\mathrm{H_2O}), totalizando 5 variáveis. Temos 5 balanços molares independentes (um para cada espécie). Logo, o número de graus de liberdade é
f = 5\;(\text{variáveis}) - 5\;(\text{equações}) = 0.áçõ

Passo 4

Comparando as proporções estequiométricas com as alimentações: são necessários 2 mol de NaOH por 1 mol de C l_{2}. Como \dot n_{\mathrm{NaOH},0}=10 e \dot n_{\mathrm{Cl_2},0}=10, para consumir todo \mathrm{Cl_2} seriam necessários 2\times10=20 kmol/h de NaOH, mas há só 10 kmol/h. Portanto o reagente limitante é \mathrm{NaOH}.

Passo 5

Para conversão de 100 % do limitante ( \mathrm{NaOH}):
– Consumo de NaOH: 10 kmol/h (toda).
– Extensão de reação \xi = \tfrac{10}{2}=5 kmol/h.
– Consumo de C l_{2}: 5 kmol/h, sobrando 10-5=5 kmol/h.
– Formação de \mathrm{NaOCl}, \mathrm{NaCl} e \mathrm{H_2O}: 5 kmol/h cada.
– Fluxo de \mathrm{H_2O} total: 33{,}33+5=38{,}33 kmol/h.
O total de saída é
5+0+5+5+38{,}33 = 53{,}33\;\mathrm{kmol/h}.
As frações molares são
y_{\mathrm{Cl_2}} = \frac{5}{53{,}33}=0{,}0938, \quad y_{\mathrm{NaOCl}}=\frac{5}{53{,}33}=0{,}0938, \quad y_{\mathrm{NaCl}}=0{,}0938, \quad y_{\mathrm{H_2O}}=\frac{38{,}33}{53{,}33}=0{,}7188.

Passo 6

Para conversão de 60 % de \mathrm{NaOH} (limitante):
– Consumo de NaOH: 0{,}60\times10=6 kmol/h.
– Consumo de C l_{2}: \tfrac{6}{2}=3 kmol/h.
– Sobra NaOH: 10-6=4 kmol/h; sobra C l_{2}: 10-3=7 kmol/h.
– Produção de \mathrm{NaOCl},\mathrm{NaCl},\mathrm{H_2O}: 3 kmol/h cada.
– Fluxo de \mathrm{H_2O} total: 33{,}33+3=36{,}33 kmol/h.
O total de saída é
4+7+3+3+36{,}33 = 53{,}33\;\mathrm{kmol/h}.
As frações molares ficam
y_{\mathrm{NaOH}}=\frac{4}{53{,}33}=0{,}0750, \quad y_{\mathrm{Cl_2}}=\frac{7}{53{,}33}=0{,}1313,
y_{\mathrm{NaOCl}}=y_{\mathrm{NaCl}}=\frac{3}{53{,}33}=0{,}0563, \quad y_{\mathrm{H_2O}}=\frac{36{,}33}{53{,}33}=0{,}6813.

Resposta

(a) f=0.
(b) reagente limitante: \mathrm{NaOH}.
(c) y_{\mathrm{Cl_2}}=0{,}0938, y_{\mathrm{NaOCl}}=0{,}0938, y_{\mathrm{NaCl}}=0{,}0938, y_{\mathrm{H_2O}}=0{,}7188.
(d) y_{\mathrm{NaOH}}=0{,}075, y_{\mathrm{Cl_2}}=0{,}1313, y_{\mathrm{NaOCl}}=0{,}0563, y_{\mathrm{NaCl}}=0{,}0563, y_{\mathrm{H_2O}}=0{,}6813.

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