Questão 1. (Peso: 40%) A distribuição de pressão sobre a seção de uma asa bidimensional em um ângulo de ataque de 6^{\circ} pode ser aproximada da seguinte forma.
Extradorso: C_{p} constante igual -5 do bordo de ataque até 20 \% da corda, aumentando linearmente em seguida até atingir 0 no bordo de fuga;
Intradorso: C_{p} variando linearmente de 0 no bordo de ataque até 1 a 5 \% da corda, diminuindo linearmente em seguida até atingir 0 no bordo de fuga;
Aproximando o perfil por uma placa plana fina, determine:
a) o coeficiente de sustentação;
b) o coeficiente de momento de arfagem em relação ao bordo de ataque e;
c) a coordenada x do centro de pressão.

Passo 1

O enunciado fornece a distribuição de coeficiente de pressão \,C_p\) sobre uma asa bidimensional aproximada por placa fina, em função da posição \(x\) ao longo da corda \(c\): - **Extradorso** (superfície superior): \[C_{p,\rm ext}(x)= \begin{cases} -5, & 0\le x\le0{,}2\,c,\\\\ -5 + 6{,}25\bigl(x/c-0{,}2\bigr), & 0{,}2\,c< x\le c, \end{cases}
  • Intradorso (superfície inferior):
C_{p,\rm int}(x)= \begin{cases} 20\,(x/c), & 0\le x\le0{,}05\,c,\\\\ 1 - \displaystyle\frac{x/c-0{,}05}{0{,}95}, & 0{,}05\,c< x\le c. \end{cases}
Queremos:
a) o coeficiente de sustentação C_L\]; b) o coeficiente de momento em relação ao bordo de ataque \(C_{m,\rm LE};
c) a coord. x_{\rm cp} do centro de pressão.
Para isso usaremos as fórmulas (normalizando x em c):
C_L \;=\;\int_{0}^{1}\bigl[C_{p,\rm int}(x)-C_{p,\rm ext}(x)\bigr]\,dx, \quad C_{m,\rm LE}\;=\;-\,\int_{0}^{1}\bigl[C_{p,\rm int}(x)-C_{p,\rm ext}(x)\bigr]\,x\,dx, \quad x_{\rm cp}/c \;=\;-\,\frac{C_{m,\rm LE}}{C_L}\,.

Passo 2

Determinar as integrais de C_{p,\rm ext} e C_{p,\rm int} separadamente:
1. \displaystyle I_{\rm ext}=\int_{0}^{1}C_{p,\rm ext}(x)\,dx =\underbrace{\int_{0}^{0,2}(-5)\,dx}_{=-1} +\underbrace{\int_{0,2}^{1}\bigl[-5+6{,}25(x-0,2)\bigr]\,dx}_{=-2} =-3.
2. \displaystyle I_{\rm int}=\int_{0}^{1}C_{p,\rm int}(x)\,dx =\int_{0}^{0,05}20x\,dx+\int_{0,05}^{1}\Bigl[1-\frac{x-0,05}{0,95}\Bigr]dx =0,025+0,475=0,50.

Passo 3

Calcular o coeficiente de sustentação:
C_L \;=\; I_{\rm int}-I_{\rm ext}=0{,}50-(-3)=3{,}50.

Passo 4

Calcular o coeficiente de momento em relação ao bordo de ataque:
1. \displaystyle J_{\rm ext}=\int_{0}^{1}C_{p,\rm ext}(x)\,x\,dx =\int_{0}^{0,2}(-5)x\,dx +\int_{0,2}^{1}\bigl[-5+6{,}25(x-0,2)\bigr]x\,dx =-1{,}03333.
2. \displaystyle J_{\rm int}=\int_{0}^{1}C_{p,\rm int}(x)\,x\,dx =\int_{0}^{0,05}20x^2\,dx +\int_{0,05}^{1}\Bigl[1-\frac{x-0,05}{0,95}\Bigr]x\,dx =0{,}17500.
Portanto
\int_{0}^{1}\bigl[C_{p,\rm int}-C_{p,\rm ext}\bigr]x\,dx =J_{\rm int}-J_{\rm ext}=1{,}20833,
e
C_{m,\rm LE} =-\,1,20833\approx -1{,}21.

Passo 5

Determinar a posição do centro de pressão:
\frac{x_{\rm cp}}{c} =-\,\frac{C_{m,\rm LE}}{C_L} =\frac{1,20833}{3,50} \approx 0{,}345.

Resposta

a) C_L = 3{,}50.
b) C_{m,\rm LE} = -1{,}21.
c) \displaystyle x_{\rm cp}\approx 0{,}345\,c.

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