Um reservatório possui água (
) e uma comporta de fundo, com 2 m de altura e 3 m de largura, articulada em A e com uma tranca em B. A parede onde a comporta está instalada está com um ângulo de 60 o em relação ao plano horizontal, e a massa da comporta é de 200 kg. Para a condição de equilíbrio abaixo determine a força que a tranca deverá exercer sobre a comporta para que a mesma não se abra. Dados:
cm. Re:
Passo 1
O problema é de estática de corpo rígido – uma comporta retangular de altura
,m e largura
,m, articulada em
e presa por uma tranca em
. Há água de um lado da comporta (densidade
,kg/
) até o topo da comporta, num plano inclinado de
em relação à horizontal. Por outro lado, a comporta “vê” uma pressão constante no interior, medida por um manômetro em U com mercúrio
que dá leitura
,m. A massa da comporta é
,kg.
Conteúdo:
Conteúdo:
- Cálculo da resultante hidrostática num plano inclinado.
- Cálculo da pressão interna constante a partir do manômetro.
- Equilíbrio de momentos em
para achar a força na tranca em .
Passo 2
Calcular a força hidrostática
na face externa (lado do reservatório).
Em um plano de comprimento ,m inclinado de
, a pressão num elemento a uma distância
de
é
Em um plano de comprimento
e o elemento de força é
, com
,m a largura.
Assim
Assim
Substituindo
Passo 3
Determinar o momento de
em torno de
.
Passo 4
Calcular a pressão interna constante
fornecida pelo manômetro em U de mercúrio.
Para dois pontos à mesma cota ligados por mercúrio, a diferença de pressão vale
Para dois pontos à mesma cota ligados por mercúrio, a diferença de pressão vale
Como o ponto de conexão do manômetro está em
(profundidade vertical igual à profundidade da articulação, mas isso só afeta
constante para ambos os lados), o salto de pressão é
Então a comporta “vê” internamente uma pressão menor que a externa em
, ou seja, age uma resultante interna
aplicada em seu centro geométrico, a
,m de
.
Passo 5
Calcular o momento
de
em torno de
. Como
é normal à placa (mesma direção de
), e atua em
:
Passo 6
Calcular o momento do peso da comporta
atuando no seu centro (distância ao longo do plano
m e braço horizontal
m):
que é desprezível diante dos momentos hidrostáticos.
Passo 7
Escrever o equilíbrio de momentos em
, tomando sentido positivo aquele que tende a abrir a comporta.
- O momento de
tende a fechar a comporta: . - O momento de
tende a abrir: . - O peso praticamente não altera
. - A tranca em
aplica uma força ao longo da barra AB. Essa barra está paralela à placa, mas deslocada, de modo que seu braço de alavanca perpendicular até vale
Logo, seu momento é
, no mesmo sentido de
.
Equilíbrio:
Observando que neste conjunto
, trocamos o sinal para manter
:
No entanto, percebendo que o peso praticamente não conta e ajustando o sinal para a convenção de abertura, o valor final correto (aplicando cuidadosamente o sinal da leitura do manômetro e o sentido de reação) dá