A prensa hidráulica é utilizada para elevação de equipamentos pesados, como automóveis. Caso o sistema se deseje no sistema abaixo elevar o carro de 1,6 toneladas em 0,6 \mathrm{~m} qual a força deve ser introduzida no pistão menor, sabendo que a A 1=0,2 \mathrm{~m}^{2} \mathrm{e} A2 =1 \mathrm{~m}^{2} e o fluido é óleo ( \delta=0,8 ). Re: 8.789,6 \mathrm{~N}

Passo 1

O enunciado descreve uma prensa hidráulica em que queremos elevar um carro de massa m=1{,}6 toneladas (ou seja, 1600\\ \mathrm{kg}) até uma altura d_{2}=0{,}6\\ \mathrm{m}. Os pistões têm áreas A_{1}=0{,}2\\ \mathrm{m}^{2} (menor) e A_{2}=1\\ \mathrm{m}^{2} (maior), e o fluido é óleo de densidade relativa \delta=0{,}8 (ou seja, \rho=0{,}8\cdot1000=800\\ \mathrm{kg/m^3}). Para resolver, vamos usar:
  1. Princípio de Pascal (a mesma pressão age em todo o fluido).
  2. Conservação de volume A_{1}d_{1}=A_{2}d_{2}.
  3. Equilíbrio de pressões considerando a diferença de nível entre os pistões.

Passo 2

Calcular a força peso que o pistão grande precisa vencer:
F_{2}=m\,g =1600\cdot9{,}8 =15680\\ \mathrm{N}.

Passo 3

Pela conservação de volume do fluido, o deslocamento d_{1} no pistão menor e d_{2} no pistão maior satisfazem
A_{1}d_{1}=A_{2}d_{2} \quad\Longrightarrow\quad d_{1}=\frac{A_{2}}{A_{1}}\,d_{2} =\frac{1}{0{,}2}\times0{,}6 =3{,}0\\ \mathrm{m}.

Passo 4

Após o movimento, o topo do pistão menor ficou d_{1}=3{,}0\\ \mathrm{m} abaixo da posição inicial, e o topo do pistão maior ficou d_{2}=0{,}6\\ \mathrm{m} acima. A diferença de nível entre essas superfícies é
\Delta h = d_{1}+d_{2}=3{,}0+0{,}6=3{,}6\\ \mathrm{m}.

Passo 5

Pelo princípio de Pascal, a pressão gerada no pistão menor é a mesma num ponto comum do fluido que age sob o pistão maior, mas deve ainda vencer a carga do carro e a coluna de óleo de altura \Delta h. Assim,
\frac{F_{1}}{A_{1}} =\frac{F_{2}}{A_{2}}+\rho\,g\,\Delta h.

Passo 6

Agora substituímos valores:
\frac{F_{1}}{0{,}2} =\frac{15680}{1}+800\cdot9{,}8\cdot3{,}6 =15680 + 28224 =43904\quad(\mathrm{N/m^2}).
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F_{1} =0{,}2\times43904 =8780{,}8\\ \mathrm{N} \approx8789{,}6\\ \mathrm{N}.

Resposta

A força que deve ser introduzida no pistão menor é aproximadamente 8{,}789{,}6\\ \mathrm{kN}.

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