Questão 9) Uma pessoa ira necessitar de RS 22.000,00 daqui a um ano para realizar uma viagem. Para tanto, está sendo feita uma economia mensal de RS
a qual é depositada em uma conta poupança que remunera uma taxa de juros de
ao ano. Determine se a pessoa atingirá o montante necessário
Passo 1
O enunciado diz que a pessoa quer ter
daqui a um ano e, para isso, faz depósitos mensais de
numa poupança que rende
ao ano, com capitalização composta. O conteúdo aqui é “valor futuro de uma série uniforme de pagamentos” (anuidade), e vamos precisar:
• Converter a taxa anual em taxa mensal efetiva.
• Usar a fórmula do valor futuro de uma anuidade-imediata.
• Converter a taxa anual em taxa mensal efetiva.
• Usar a fórmula do valor futuro de uma anuidade-imediata.
Passo 2
Para transformar a taxa nominal anual de
em taxa mensal efetiva, calculamos
Como
, temos
Passo 3
O valor futuro
de uma anuidade-imediata com
depósitos mensais de valor
e taxa mensal
é
Aqui
,
e
como calculado acima.
Passo 4
Substituindo:
logo
Passo 5
O montante acumulado em um ano é cerca de
, bem abaixo dos
necessários. Portanto, mesmo com os juros, não chega ao valor-alvo.
Resposta
Não. Ao final de um ano a pessoa terá aproximadamente R$
, insuficiente para atingir os R$
.