Questão 10) Uma empresa está avaliando o custo de determinado financiamento. Para tanto, identificou as seguintes condições: Banco 1 - CF de 0,119153 e 10 prestações mensais; Banco 2 - CF de 0,307932 e 4 prestações trimestrais. Qual a proposta com menor custo mensal?

Passo 1

O enunciado dá duas propostas de financiamento e pede para comparar o custo mensal efetivo de cada uma. Vamos usar:
  1. O coeficiente de financiamento (CF) é dado por
\mathrm{CF} \;=\; \frac{i}{1 - (1+i)^{-n}}
onde i é a taxa efetiva por período e n o número de parcelas.
2. Para o Banco 1, as parcelas são mensais n=10 e temos \mathrm{CF}=0,119153.
3. Para o Banco 2, as parcelas são trimestrais n=4 e \mathrm{CF}=0,307932.
Além disso, para tornar as taxas trimestrais comparáveis a mensais, usaremos a conversão
1+i_{\text{tri}} = (1+i_{\text{mês}})^{3} \quad\Longrightarrow\quad i_{\text{mês}} = (1+i_{\text{tri}})^{1/3}-1.êê

Passo 2

Calcular a taxa mensal i_1 do Banco 1 resolvendo
0,119153 \;=\; \frac{i_1}{1-(1+i_1)^{-10}}.
Por tentativa ou interpolação (ou usando uma calculadora financeira), encontra-se
i_1 \approx 0,0333\quad\text{(ou seja, }3{,}33\%\text{ ao mês).}ê

Passo 3

Calcular a taxa trimestral i_{\text{tri}} do Banco 2 resolvendo
0,307932 \;=\; \frac{i_{\text{tri}}}{1-(1+i_{\text{tri}})^{-4}}.
Por interpolação, obtém-se
i_{\text{tri}}\approx 0,089\quad\text{(ou seja, }8{,}9\%\text{ ao trimestre).}
Convertendo para taxa mensal:
i_2 = (1+0,089)^{1/3}-1 \approx 0,0288 \quad\text{(ou seja, }2{,}88\%\text{ ao mês).}ê

Passo 4

Comparando as taxas mensais efetivas:
i_1\approx 3{,}33\% \quad>\quad i_2\approx 2{,}88\%,
portanto o financiamento do Banco 2 tem menor custo mensal.

Resposta

A proposta com menor custo mensal é a do Banco 2.

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