Questão 7. Os pinípedes são uma subordem dos mamíferos carnívoros aquáticos, tais como focas e morsas, cujos pés evoluem para nadadeiras. A relação comprimento-peso durante o crescimento fetal é dada por
em que
é o comprimento em centímetros e
é o peso em quilogramas.
a) Use a regra da cadeia para estabelecer uma fórmula para a taxa de crescimento no peso em relação ao tempo
.
b) Se o peso de uma foca é de
e varia à razão de
, qual a taxa de variação do comprimento?
a) Use a regra da cadeia para estabelecer uma fórmula para a taxa de crescimento no peso em relação ao tempo
b) Se o peso de uma foca é de
Passo 1
O enunciado dá a relação entre peso
(em kg) e comprimento
(em cm) de pinípedes fetais,
e pede em (a) a fórmula da taxa de crescimento do peso em relação ao tempo
(ou seja,
) usando regra da cadeia; e em (b) a taxa de variação do comprimento
quando
kg e
kg/mês.
Passo 2
Para aplicar a regra da cadeia, primeiro derivamos
em função de
usando a regra do poder:
Em seguida, como
depende de
que depende de
, pela regra da cadeia,
Passo 3
Portanto a fórmula geral pedida em (a) é
Passo 4
Para (b), temos
kg/mês e
kg. Primeiro achamos
resolvendo
logo
Passo 5
Agora calculamos
em
cm:
Invertendo a fórmula da cadeia para obter
,
Resposta
(a)
\n(b)